études de fonctions



  • Voila, dans ma classe nous avons un devoir maison a faire pour jeudi, seule probleme, personne n'arrive a faire le faire en entier!!
    Alors je viens vous demander de l'aide:

    Exercice 1:

    1 Soit f une fonction impaire definie en 0. Demontrez que f(0)=0.
    2 h est une fonction definie sur un intervalle centre sur 0. On pose g(x)=(h(x)-h(-x))/2.
    Montrez que g est impaire.

    *modif : merci de choisir des titres plus explicites que la date du DM

    • 1 seul exercice par topic*

  • Modérateurs

    Salut.

    1. En revenant à la définition d'une fonction impaire on y arrive : f(-0) = -f(0). Si f(-0) = f(0) était différent de 0, que se passerait-il ?

    2. Toujours la définition. 🙂

    @+



  • Merci beaucoup pour t'as reponse!
    mais j'ai un autre un exercice ^^

    1 Soit M(x;y) un point du plan et M'(x';y') son image par la symetrie orthogonal d'axe ∇ d'equation x=1/2. Montrez que :
    (x'=1-x
    (y'=y
    2 Soit f la fonction definie sur R et ℘ est sa courbe representative. Montrez que ℘ aura pour axe de symetrie la droite ∇ si, et seulement si, pour tout x ∈ ℜ:
    (1-x ∈ ℜ
    (f(x)=f(1-x)
    3 Verifiez que la fonction f definie sur ℜ par :
    f(x)=(x²-x-2)/(x²-x+1)
    definie ces conditions.

    On donne un repere orthonorme (O; i,j) , le point l(1 ; 0) et un point M.

    1 Montrez qui si M s'ecrit M (x;y) dans le repere donne et M(X;Y) dans le repere (l; i,j), alors:
    (x=X+1
    (y=Y
    2 f est la fonction definie sur ℜ/(1) par :
    f(x)=(x²-2x-1)/((x-1)²)
    ℘ est la courbe representative de f dans (O; i,j). Determinez la fonction F tel que Y=F(X) de la courbe ℘ dans le repere (l;i,j).
    Montrez que F est paire.
    3 En deduire que la droite d'equation x=1 est un axe de symetrie de la courbe ℘.

    Je vous remercie d'avance. Bonne soiree a tous!!



  • Poste donc un nouveau sujet pour ce nouvel exercice... Voilà !


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