limites d'une fonction



  • bonjour tous le monde. jai un petit soucis pour trouver les limites de ma fonction.

    f(x)= 2x^3 / x²-1 definie sur ℜ sauf {-1;1}

    En +∞, jai trouvé +∞
    En -∞, jai trouvé +∞
    En 1 j'ai trouvé 2
    Et en -1 jai trouvé -2.

    Est-ce que j'ai bon quelque part? Si mes reponses sont fausses (ce qui est surment le cas) quelqu'un pourrait-il maider à trouver les bonnes??
    Merci d'avance.


  • Modérateurs

    Salut.

    f(x)=2x3x21f(x) = \frac{2x^3}{x^2-1}

    En +∞ on cherche la limite du quotient des monômes du plus haut degré, donc la limite de 2x³/x²=2x. C'est donc effectivement +∞.

    En -∞ on tient le même raisonnement, mais je ne trouve pas comme toi. :frowning2:

    En 1, le numérateur tend vers 2, mais le dénominateur tend vers 0. Reste à savoir si c'est 0+0^+ ou 00^- pour conclure sur la limite.

    En -1 c'est le même raisonnement que ci-dessus qu'il faut tenir. 🙂

    @+



  • Daccord. je vais refaire la limite en -∞ et voir ce que je trouve. Et pour le reste, je vais fouiller dans mes cours de l'an dernier, je devrais trouver. Dès que je trouve ma limite en -∞, je te redemande pour voir si c'est juste ou non.
    Merci beaucoup de m'avoir repondu 🙂



  • Je pense avoir trouvé mon erreur :

    lim f(x)=lim (2x^3/x²)=lim [2x(x²)]/x²=lim 2x=-∞
    x→-∞ x→-∞ x→-∞ x→-∞

    Est-ce que j'ai bon?? 😕
    merci


  • Modérateurs

    Salut.

    Oui c'est bien ça. 🙂

    @+


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