ensemble C des nombres Complexes Equation



  • Bonjour,

    Je dois faire un exercice ou je coince vraiment

    Consigne : 1) Résoudre dans l'ensemble C des nombres complexes, l'équation : z²-2z+4=0
    On note z1 la solution dont la partie imaginaire est positive et z2 l'autre solution.

    Ce que j'ai fais : Δ =2²-4x1x4=4-16=-12
    z1=(-b+i √ - Δ )/(2a)=(2-i √- 12)/2=1+((i √ 12)/2)
    z2=(-b-i √ - Δ )/(2a)=(2 - i √ 12)/2=1-((i √ 12)/2)

    est-ce qu'on peut aller plus loin ? est-ce que je dois aller plus loin ? Et comment alors ?

    mmmmh, voilà tout...
    ...pour l'instant

    Merci d'avance


  • Modérateurs

    Salut.

    Tu peux simplifier un peu plus en remarquant que √(12)=2√(3). 🙂

    Une autre manière de résoudre :

    z²-2z+4=0
    z²-2z+1+3=0
    (z-1)²+3=0
    (z-1+i√(3))(z-1-i√(3))=0

    Et hop, voilà tes deux racines 1±i√(3). 😁

    @+



  • Coucou,

    merci beaucoup. J'ai gardé ma méthode compliqué en simplifiant √ 12 puisque c'est la première qui m'est venu a l'esprit mais la prochaine fois, je ferai la tienne beaucoup plus simple.

    Le truc c'est que maintenant il faut représenter dans le plan complexe et je ne vois pas du tout. Les points A et B sont d'affixes respectives z1 et z2.
    C est le point d'affixe - 2
    Ensuite il faudra démontrer que ABC est équilateral, mais ça je devrais y arriver (je pense...).
    Par où je commence ?

    Merci 😄 😄 😄



  • Salut,

    Commence par dessiner ton plan complexe : parti réelle en abscisse , partie imaginaire en ordonnée. Place tes points par exemple C=(-2,0).
    Après tu calcules les vecteurs entre les points genre le vecteur AB: (xB-xA,yB-yA) puis tu calcule sa norme euclidienne.
    Tu fais pareil avec AC et BC et youpdidou c'est tout égal.
    A+



  • merci 😄



  • C'est quoi leurs ordonnées ? Je peux la calculer ou elles sont sous mon nez ?



  • Elles sont sous ton nez !

    si M est le point d'affixe z = x +iy , alors quelles sont les coordonnées de M ?



  • M(x;y)
    A(1;√3)
    B(1;-√3)
    C(-2;0)

    J'ai bon ?


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