suis-je sur la bonne voie (recurrence)

[titeclaire22]

Salut à tous

Est-ce que quelqu'un pourrait me corriger s'il vous plait ?

$U_0$=a
$U_{n+1}$= $U$_n$(2-U_n$)

1. Montrer par récurrence que, pour tout entier n, 0 < $U_n$ < 1 ( on suppose que 0 < a < 1 )

initialisation

0 < a < 1 $U_0$ = a donc 0 < $U_n$ <1 est vrai pour n=0

hérédité si 0 < $U_n$ < 1 alors 0 < $U_{n+1}$ < 1

si 0 < $U_n$ < 1
alors 0 < $2U_n$ < 2
alors 0 < $2U_n$ - $U_n$² < 1 ( pas sûre )
alors 0 < $U_n$(2 - $U_n$) < 1
alors 0 < $U_{n+1}$ < 1

La propriété est donc vraie et est héréditaire

Est-ce correct ?
Merci d'avance ^^

ps : Comment pourrais-je montrer que $(U_n$) est croissante ?

Edit de J-C : passage aux indices, et correction du problème d'affichage qui nous empêchait de comprendre l'exercice.

[tats1109]

Vrai mais pas bien rédigé:

1. Vérification au rang initial =>OK
2. On suppose que l'hypothe soit vraie au rang p (0<Up<1)
3. Vérifions au rang p+1 :
   0<Un<1
   -1<-Un<0
   1<2-Un<2 (x 0
   Ensuite multiplication membre à membre des deux inégalité car elles sont positives et dans le même sens, d'où:
   0<Un(2-Un)<2