Etude de la fonction f



  • Bonjours, j'aurais besoin d'aide pour commencé cet exercice parce que je comprend pas du tout :

    Soit f la fonction définie sur [- l'infini ; 1]union de ]1; + l'infini[ par : f (x) = x au 3/ x² - 2x + 1 et (C) sa courbe représentative dans le plan muni d'un repére orthonormal (unité graphique : 1 cm )

    A/ Déterminer les réels a, b, c et d tels que pour tout réel c pas = 1, on ait : f (x) = ax + b +cx +d/ x² - 2x + 1

    B/ Montrer que pour tout x pas = a 1, on a : f (x) = x² (x - 3)/(x - 1)au 3 puis étudiez le sens de variation de f .

    C/ Délimitér les limites de f aux bornes des intervalles où elle est définie et en dresser le tableau de variation

    D/ Calculer les limites de [f (x) - (x + 2)] en + infini et en - l'infini. Interpréter graphiquement ce résultat .

    E/ Etudier la position de (C) par rapport à la droite triangle d'équation
    y = x + 2 .

    F/ Tracer dans le même repére (C) et triangle .

    Merci d'avance si vous pouvez m'aider a juste commencer cet exercice .



  • Bonjour,
    il est un peut difficile de vous aider si on ne sait pas trop où sont excatement les parenthèses...
    Mais pour commencer, puisque vous avez la bonne version de l'équation à résoudre du A/, mettez tout au même dénominateur et procédez à une identification par puissance de x (tous les coefficients de même degré en x sont égaux. Ex : fonction de départ f(x)=4x³+2x+1 et l'équation avec les coefficients inconnus: 3ax³+bx²+cx+d
    D'où par identification: 3a=4, b=0,c=2,d=1

    Pour le B/, redévelopper f(x) pour retomber à l'expression de f initiale
    c/ c'est une étude de limites classique

    D/ il ya aura certainement une asymptote oblique à conclure d'équation y=x+2 (si la limite = 0, c'est le cas)

    E/pour étudier la position de C par rapport à y=x+2, il faut étudier le signe de f(x) - (x+2) (normalement cela est visible directement dans le tableau de variation...)


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