besoin d'aide pour un DM sur les suites



  • On propose d'étudier l'existence et les propriétés de la suite (Un) définie par la donnée d'un réel Uo et la relation pour tout n ∈ N:

    Un+1= √ (1 - Un)÷ 2 ( la racine concerne toute la fraction)

    1-a) Montrer que la suite (Un) existe si, et seulement si, Uo ∈ [ - 1; 1]
    b) Déterminer Uo de sorte que la suite (Un) soit constante

    merci d'avance

    modif : merci de choisir des titres plus explicites



  • a)Posons X=Un
    Alors f(X) =√((1-X)/2)
    Domaine de définition de f(X): f(X) existe ssi (1-X)/2 >=0
    ⇔1-X>=0
    ⇔X<=1 quelque soit n appartenant N.

    or ]-1,1[ ⊂]-∞,1] donc vrai pour U0

    b) Une suite est constante ssi Un+1 - Un = 0
    d'où U1-U0=0 ⇔√(1-U0)/2-U0 =0
    On élève le numérateur et le dénominateur de la fraction au carré (ne modifie pas la fraction car celle-ci est strictement positive)
    d'où (1-U0)/4 - 1 =0
    Et il n'y a plus qu'à...


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