exercice sur les suites,leurs sommes,et leur nombre de termes

Bonsoir,voilà je suis bloquée sur cet exercice,surtout en ce qui concerne les justifications (que ma prof de maths veut en grand nombre)voici l'énoncé et quelques éléments de réponses que j'ai cherché:
On considère la suite de terme général Un=∑1/(n²+k)avec k=1 pour tout n entier naturel non nul .

1.Quel est le nb de termes dans la somme définnissant Un?Calculer U1, U2,U3.

Je sais qu'Un est définie par la somme de n termes.Mais après ?
pour le calcul des termes,ça donne:U1=1/2
U2=1/4+1 + 1/4+2 ?
U3=1/10 + 1/11 + 1/12 ?

Je suppose qu'elle est décroissante mais mes termes sont ils au moins bons ? pour le dire ?
2.Parmi les termes définissant Un ,quel est le plus petit,le plus grand ?

Je pense que 1/(n(n+1))est le plus petit et que le plus grand est : 1/(n²+1)
Mais je n'en suis,encore une fois pas sûre et puis comment justifier ?

3.En déduire l'encadrement 1/(n+1)≤Un≤n/(n²+1).Determiner alors la limite de la suite.

Je ne sais pas trop par où commencer ,et je pense que quand j'aurais la réponse ou en tout cas un élément de réponse à cette question je pourrais facilement trouver la limite.

Merci de répondre dés que possible.
Je vous remercie d'avance.

Bonjour,

L'expression c'est bien 1/n²+k donc en respectant les règles de priorité c'est :

(1/n²) + k ??

Pour lever toute ambiguïté merci de mettre des ( ) au bon endroit !

Et puis ""avec k=1 jusqu'à Un "" ne veut rien dire

Et pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre $U_{n+1}$ et $U_n$ + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici

Merci de modifier l'énoncé si tu veux qu'on le comprenne .