Fonction généralité



  • J'aurais besoin de votre aide. Je bloque sur des questions
    Voici l'exercice, je mettrais les réponses que j'ai trouvé au fil des questions.

    Soit C le demi-cercle centré en O et de diamétre [BD] tel que BD=6
    Pour tout x élément de [-3;3], on place le point M d'abscisse x sur C. A ets le point de coordonnées (0;4)
    On définit la fonction f par f(x) = AM²

    1. Calculer l'image par f de 0, de 3 et de 1.
      Quel est l'ensemble de définition de f ?
      j'ai trouvé f(0) = 1, f(3) = 25 et f(1) je n'y suis pas arrivée.
      L'ensemble de définition de f est R

    2. En observant la figure, proposer le tableau de variation de f.

    1. En utlisant lmes propriétés de symétrie,quelle propriété de parité peut-on prévoir pour la fonction f ?
      Sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, donc on peut dire que la fonction f est paire et que f(x) = f(-x)

    2. Démontrer que f(x) peut s'écrire 25-8 *R(9-x²) => N.B : R c'est racine
      Je n'arrive pas à démontrer

    merci d'avance de votre aide bisous
    😄



  • Bonjour cecilia13.

    Tu as fait un dessin, bien sûr.

    Question 1.
    Pour f(1), on commence par calculer l'ordonnée de M(1;y).
    Puisque M est sur le cercle de centre O et de rayon 3, on a
    1^2 + y^2 = 9, d'où y = sqrtsqrt8.
    Ensuite, on a
    AM^2 = 1^2 + (4-sqrtsqrt8 )^2 = 25 - 8 sqrtsqrt8.
    Ceci est donc f(1).

    L'ensemble de définition est l'intervalle d'extrémités -3 et 3 plutôt que R tout entier, non ?

    Question 4.
    Avec le théorème de... Pythagore (toujours lui), et M(x;y), on traduit le fait que OM = 3 par
    x^2 + y^2 = 9
    d'où y^2 = 9 - x^2, et donc y = ... avec une racine carrée !
    Ensuite, AM^2 = 1^2 + (4 - y)^2 = 1 + 16 + y^2 - 8y.
    Il suffit de remplacer pour trouver la forme attendue.

    Attention en développant !

    A +


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