Fonction généralité

[cecilia13]

J'aurais besoin de votre aide. Je bloque sur des questions
Voici l'exercice, je mettrais les réponses que j'ai trouvé au fil des questions.

Soit C le demi-cercle centré en O et de diamétre [BD] tel que BD=6
Pour tout x élément de [-3;3], on place le point M d'abscisse x sur C. A ets le point de coordonnées (0;4)
On définit la fonction f par f(x) = AM²

1. Calculer l'image par f de 0, de 3 et de 1.
   Quel est l'ensemble de définition de f ?
   j'ai trouvé f(0) = 1, f(3) = 25 et f(1) je n'y suis pas arrivée.
   L'ensemble de définition de f est R

2. En observant la figure, proposer le tableau de variation de f.

3. En utlisant lmes propriétés de symétrie,quelle propriété de parité peut-on prévoir pour la fonction f ?
   Sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, donc on peut dire que la fonction f est paire et que f(x) = f(-x)

4. Démontrer que f(x) peut s'écrire 25-8 *R(9-x²) => N.B : R c'est racine
   Je n'arrive pas à démontrer

merci d'avance de votre aide bisous

[Zauctore]

Bonjour cecilia13.

Tu as fait un dessin, bien sûr.

Question 1.
Pour f(1), on commence par calculer l'ordonnée de M(1;y).
Puisque M est sur le cercle de centre O et de rayon 3, on a
1^2 + y^2 = 9, d'où y = $sqrt$8.
Ensuite, on a
AM^2 = 1^2 + (4-$sqrt$8 )^2 = 25 - 8 $sqrt$8.
Ceci est donc f(1).

L'ensemble de définition est l'intervalle d'extrémités -3 et 3 plutôt que R tout entier, non ?

Question 4.
Avec le théorème de... Pythagore (toujours lui), et M(x;y), on traduit le fait que OM = 3 par
x^2 + y^2 = 9
d'où y^2 = 9 - x^2, et donc y = ... avec une racine carrée !
Ensuite, AM^2 = 1^2 + (4 - y)^2 = 1 + 16 + y^2 - 8y.
Il suffit de remplacer pour trouver la forme attendue.

Attention en développant !

A +