équations et inéquations du second degrés



  • Bonjour à tous.
    Pour un DM de maths noté j'ai déja fait 2 exercices sur trois du type : x^4 - 8x² + 12 = 0
    ou encore :
    (x²-4) / (x²-4x) > 0
    ceux ci ne m'ont posé aucun problème.
    Le problème se situe sur un exercice du type :
    a) x + 4sqrtsqrtx - 5 = 0 ( poser u = sqrtsqrtx )
    je fait u² + 4u - 5 = 0
    ce qui donne delta = 36
    ce qui permet de trouver les 2 racines qui donnent -5 et 1
    Seulement je ne sais comment mettre S={........} ni comment le justifier.

    Merci d'avance



  • Bonjour,

    Puisque tu as posé u = sqrtsqrtx , il faut que tu regarde si tu peux trouver des réels x tels que

    sqrtsqrtx = -5 ou sqrtsqrtx = 1



  • En fait il me semble que S= { 1 }
    mais je ne sais comment le justifier



  • Bien, puisque on pose u = sqrtsqrtx

    l'équation u2u^2 + 4u - 5 = 0 a pour solution
    u1u_1 = -5 et u2u_2 = 1

    donc l'équation de départ a pour solution les x tels que

    sqrtsqrtx = - 5 qui n'a pas de soltion ou sqrtsqrtx = 1 qui a pour solution x = 1 donc S = ????



  • Donc S= { 1 }
    Mais comment faire pour 1/X² + 1/X - 6 = 0 ?
    ( toujours avec u = sqrtsqrtx )



  • Non x = 1/X

    donc x2x^2 = ???



  • Donc je peux mettre
    u² + u - 6 = 0 à la place?



  • Non tu ne mets pas à la place tu dis :

    1/X² + 1/X - 6 = 0 ⇔ u = 1/X et 1u² + u - 6 = 0 ?



  • Oui c'est ce que je voulais dire.


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