etude de lieux geometriques

bonjour a tous, j'espere que les vacances se sont bien passer pour tout le monde et que cette année sera exellente pour nous tous
voila j'ai un DM de mathematique ou je coince dès le début en voici l'ennoncé:

Soit ABCD un rectangle. Pour tout point M de la droite (AB), distinct de B, la droite (CM) coupe la droite (AD) en N.

L'objet du problème est d'étudier le lieux geometrique C du point I, c'est à dire l'ensemble des positions de I lorsque M décrit la droite (AB)

on considère le repère orthogonal (A;AB;AD) et on appelle t l'abscisse du point M.

1° Déterminer les coordonées du point I en fonction de t

2°En déduire que C est la courbe d'équation:
y= x ÷ (2x-1)

3°Soit f la fonction définie sur IR \ {1/2} par:
f(x)= x ÷ (2x-1)

a)Déterminer deux réels a et b tel que: pour tout réel différent de 1/2,
f(x)=a + b / (2x-1)

b)En déduire les variations de la fonction f sur chacun des intervalles:]-∞;1/2[ et
]1/2;+∞[

c)Tracer la courbe C et démontrer qu'elle possède un centre de symétrie que l'on precisera."

voila donc le sujet de l'exerice
pour ma part j'ai remarqué une configuration de Thalès mais je ne sais pas si je peux et où je peux l'appliquer
merci d'avance pour votre aide et bonne journée

Bonjour,

Il y a un oubli dans cet énoncé : C'est quoi I ?

Et le fait que le repère soit non orthonormé me dérange aussi ! On peut utiliser Thalès ou Pythagore mais le remplacement par les coordonnées n'est pas évident.

En effet on ne peut pas appliquer la formule :

Si le point A a pour coordonnées, dans un repère orthonormal, $(xa;ya)\normalsize (x_a ; y_a)$ et B $(xb;yb)\normalsize (x_b ; y_b)$ alors $ab2=(xb−xa)2+(yb−ya)2{ab}^2 = \normalsize (x_b -x_a)^2 +( y_b-y_a) ^2$

le point I est le milieu du segment [MN]
et pour le repère , on précise bien qu'il est orthonormal (A;AB;AD)
A(0;0)
B(1;0)
C(1;1)
D(0;1)
M(t;0)
j'espère que ça pourra vous aider;)

Si ABCD est un rectangle le repère en question est orthogonal et non orthonormal

Il faudrait ABCD carré pour que le repère soit orthonormal

D'ailleurs l'énoncé le précise :
Citation
on considère le repère orthogonal(A;AB;AD)

ok merci pour la confusion

pour le 1° j'ai penser a I (1/2t ; 1/2a) où a est l'ordonné de N

j'ai poursiuivi mes recherche et j'en abouti ici:

d'apres thales MN/MC = MA/MB = AN/BC

MA/MB = AN/BC <=> t/(1-t) = AN/1

AN = t/(1-t)

comme A a pour coordonnée (0;0) N(0; -( t/(1-t) )

d'apres le theoreme de la droite des milieux l'ordonnée de I se trouve au milieu de [AN]
donc $y_I$ = -1/2× ( t/(1-t) )
donc I a pour coordonnée ( t/2 ; t/(-2+2t) )

mon raisonnement est-il juste? merci de votre reponse

Ouah moi aussi j'ai un DM de maths pour le meme exercice!!!!