Résoudre un problème par récurrence à l'aide d'une suite géométrique



  • voici le sujet pour ceux qui voudront bien m'aider !!!! ::)
    On injecte par piqure intraveineuse, une dose de 1.5 unité d'une substance t=0 ( t exprimé en heures ).
    On sait qu sur une période quelconque d'une heure la quantité de substance présente dans le sang diminue de 20%. On décide alor de réinjecter une dose compensetrice de 1.5 unité à l'instant t=1 ( au bout d'une heure), puis au instants t=2 , t= 3 , etc .
    On note An la quantité de substance présente dans le sang a l'instant t=n, dès que la nouvelle injection est faite. Donc Ao=1.5

    a) montrer que A1= 1.5 + 0.8 * 1.5 . calculer A2
    b) exprimer A(n+1) en fonction de An
    c) démontrer que la suite B= A -7.5 est géométrique et en déduire l'expression de An en fonction de n

    je pense avoir réussi le a) de cet exercice mais après je coince . Si pouviez m'aid'er à résoudre ce probleme
    ::)
    je vous en remercie d'avance



  • Bonjour,

    Plaçons nous à l'heure n, la quantité est AnA_nAn,

    au bout d'1 heure, c'est à dire à n+1, la quantité de substance diminue de 20% et on ajoute 1,5 unité . Tu peux donc trouver An+1A_{n+1}An+1

    Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre Un+1U_{n+1}Un+1 et UnU_nUn + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.



  • jveu savoir commen faire la derneire question !!!!


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