Calculer la dérivée d'une fonction et établir son tableau de variation



  • bonjour tout le monde. J'ai un exercice de math assez difficile à faire pour lundi, pourriez-vous me donner un petit coup de main??

    Au debut, j'avai une fonction f(x)=2x³+3/x²-1
    On me demande de demontrer f'(x)=g(x) × h(x) sachant que g(x)=x³-3x-3
    J'ai trouvé que h(x)=2x/(x²-1)²
    On me demande ensuite de deduire le sens de variation de f.
    comment dois-je m'y prendre? dois-je faire deux tableau de variation ( un pour g(x) lautre pour h(x) ) puis les assemblés?
    Merci d'avance 🙂



  • Tu fais un seul tableau de variation avec le signe de g ainsi que de h sur l ensemble de définition, tu trouve alors le signe de gxh et donc le signe de la dérivée de f et tu en déduit la variation de f...



  • c'est ce que je viens de faire à l'instant pour voir ce que cela donnais, et ce ke je trouve ne correspond pas du tout a ma courbe ... 😕



  • Ta fonction c est bien : f(x)=2x3+3x21f(x)=2x^3+\frac{3}{x^2}-1 ???

    Si c est bien ca calcule f'(x) et montre ton résultat...



  • non ma fonction c'est (2x³+3)/(x²-1)
    j'avais oublier de metre des parentheses.... desolé



  • Si tu dérive f, tu obtient du degrés 4,2 et 1 au numérateur donc j vois pas bien comment simplifier avec du degrés 3 et 1 de g au dénominateur (h=f'/g)!!
    T es sur de l expression de g?



  • oui je suis sure de l'expression de g. visiblement je trouve pareil que toi pour f'(x) car jai egalement du degrés 4, 2 et 1.

    moi pour trouver h(x) j'ai pris le denominateur de f'(x) :
    2x^4= x³ × 2x
    -6x²= -3x × 2x
    -6x= -3 × 2x

    d'ou f'(x) = [2x(x³-3x-3)]/(x²-1)² = [2x/(x²-1)²] × (x³-3x-3)=h(x)×g(x)

    et donc ici je bloque pour trouver le sens de variation de f.



  • Oui bien vu pardon t as raison

    Maintenant tu étudi le signe de h(x) et g(x) sur l ensemble de définition...(tu calcule les racines, tu prends l intervalle des x<0 etc...)

    Précise l ensemble de définition stp



  • pour moi l'ensemble de definition c'est ℜ{-1;0;1}


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.