Calculer la dérivée d'une fonction et établir son tableau de variation



  • bonjour tout le monde. J'ai un exercice de math assez difficile à faire pour lundi, pourriez-vous me donner un petit coup de main??

    Au debut, j'avai une fonction f(x)=2x³+3/x²-1
    On me demande de demontrer f'(x)=g(x) × h(x) sachant que g(x)=x³-3x-3
    J'ai trouvé que h(x)=2x/(x²-1)²
    On me demande ensuite de deduire le sens de variation de f.
    comment dois-je m'y prendre? dois-je faire deux tableau de variation ( un pour g(x) lautre pour h(x) ) puis les assemblés?
    Merci d'avance 🙂



  • Tu fais un seul tableau de variation avec le signe de g ainsi que de h sur l ensemble de définition, tu trouve alors le signe de gxh et donc le signe de la dérivée de f et tu en déduit la variation de f...



  • c'est ce que je viens de faire à l'instant pour voir ce que cela donnais, et ce ke je trouve ne correspond pas du tout a ma courbe ... 😕



  • Ta fonction c est bien : f(x)=2x3+3x21f(x)=2x^3+\frac{3}{x^2}-1 ???

    Si c est bien ca calcule f'(x) et montre ton résultat...



  • non ma fonction c'est (2x³+3)/(x²-1)
    j'avais oublier de metre des parentheses.... desolé



  • Si tu dérive f, tu obtient du degrés 4,2 et 1 au numérateur donc j vois pas bien comment simplifier avec du degrés 3 et 1 de g au dénominateur (h=f'/g)!!
    T es sur de l expression de g?



  • oui je suis sure de l'expression de g. visiblement je trouve pareil que toi pour f'(x) car jai egalement du degrés 4, 2 et 1.

    moi pour trouver h(x) j'ai pris le denominateur de f'(x) :
    2x^4= x³ × 2x
    -6x²= -3x × 2x
    -6x= -3 × 2x

    d'ou f'(x) = [2x(x³-3x-3)]/(x²-1)² = [2x/(x²-1)²] × (x³-3x-3)=h(x)×g(x)

    et donc ici je bloque pour trouver le sens de variation de f.



  • Oui bien vu pardon t as raison

    Maintenant tu étudi le signe de h(x) et g(x) sur l ensemble de définition...(tu calcule les racines, tu prends l intervalle des x<0 etc...)

    Précise l ensemble de définition stp



  • pour moi l'ensemble de definition c'est ℜ{-1;0;1}


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