etude d'une fonction (suite)

(re)bonsoir tout le monde. j'aurai besoin de votre aide pour montrer que ma fonction admet une asymptote oblique.

ma fonction est: f(x) = (2x^3+3)/(x²-1)
montrer qu'il existe trois reels a,b et c tels que pour tout x appartient R{-1;1} f(x)= ax + [(bx+c)/(x²-1)]

en développant j'ai trouvé f(x)= (ax^3 + bx - ax + c) / (x²-1)
donc a=2 b=2 c=3

Ensuite je dois en deduire la presence d'une asymptote oblique. Je fais donc [smb]epsilon/smb=f(x)-(ax+b) mais au bout du compte je ne parviens pas à trouver mon asymptote qui doit etre egale à 2x+2.

quelqu'un peut m'aider svp?
merci d'avance

Modification de Zorro = ajout d'espaces pour régler un problème d'affichage

Bonjour,

je n'ai pas vérifié tes calculs, mais il me semble que l'aymptote oblique a plutôt pour équation y = 2x que y = 2x + 2

en effet si f(x) = 2x + (2x+3)/(x²-1) alors

f(x) - 2x = ????

et quand x tend vers ±∞ alors la limite de f(x) - 2x = ???