Polynomes de degré 2 ou 3



  • J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre, merci de votre aide à l'avance :

    1- P est un pôlynome quelconque de degré 2 :
    P(x) = ax² + bx + c et P(alpha)= 0 (alpha est une racine)
    Vérifiez que :
    P(x) = P(x) - P(alpha) =a(x²-alpha²) + b(x-alpha)
    Déduisez-en que P(x) = (x-alpha)Q(x)
    Précisez Q(x)

    2.a)- Vérifiez que xx_3alpha3-alpha_3 = (x-alpha)(x²+ax+alpha²)
    b) Déduisez-en que si un pôlynome P de degré 3 est tel que P(alpha) = 0 il se factorise sous la forme (x-alpha)Q(x)
    Précisez Q(x)



  • Bonjour et bienvenue sur ce forum,

    Je vais faire un effort de compréhension, mais il me semble qu'on trouve des informations pour écrire ses messages de façon lisible dans le message écrit en rouge dans la page d'accueil : Poster son 1er message ici

    Il y a effet un renvoi à : Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

    ou Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.



  • P(x) = ax2ax^{2 }+ bx + c et P(α )= 0

    Il faut calculer P(x) - P(α ) = (ax2(ax^{2 } + bx + c) - (aα2^{2 } + bα + c)

    je te laisse continuer ...

    Il suffit ensuite de remarquer qu'à l'aide d'une identité remarquable

    x2x^{2 } - α2^{2 } = ??

    Et que du coup il y a un facteur commun

    Tu nous dis où tu arrives avec cette piste !



  • bonjour, j'ai trouvé P(x) - P(α ) = a(x2a(x^22^2)+b(x-α )
    ensuite je trouve P(x)=(x-α )Q(x) avec Q(x)= a(x+α )+b
    est-ce que c'est juste?



  • Pour la deuxieme question, il suffit de developper : (x-α ) (x²+αx+α²)

    Reponse de ton pote de classe Driss.


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