Exercices suite et récurence



  • Bonsoir, j'ai un petit DM avec deux éxos qui me posent problème :
    Voila le premier

    (un(u_n) est une suite définie sur N* telle que soit n ∈ N*, on a $$\sum_{p=1}^{n}$u_p== 2n^2$ + 7n

    Montrer que la suite (un(u_n) est arithmétique ; indiquer quelle est sa raison.

    En fait je galère un peu avec les ∑ et upu_p...

    Merci d'avance !!!



  • Bonsoir,
    il faut que tu te rappelles de la formule qui te donnes la somme des termes d'une suite arithmétique et tu regardes si celle -ci peut être "aménager" en 2n² + 7n ...



  • Bonjour,

    Pour comprendre comment fonctionne ce genre de suite le mieux est de regarder comment elle fonctionne :

    $$\sum_{p=1}^{1}$u_p$ = u1u_1 = 2<em>122<em>1^2 + 71

    $$\sum_{p=1}^{2}$u_p$ = u1u_1 + u2u_2 = 2<em>222<em>2^2 + 72

    etc ....

    $$\sum_{p=1}^{n}$u_p$ = u1u_1 + u2u_2 + .... + unu_n = 2<em>n22<em>n^2 + 7n

    $$\sum_{p=1}^{n+1}$u_p$ = u1u_1 + u2u_2 + .... + unu_n + un+1u_{n+1} = 2(n+1)22*(n+1)^2 + 7*(n+1)

    donc tu pourrais peut-être essayer de calculer un+1u_{n+1} - unu_n



  • Te voilà avec 2 pistes ... à toi de choisir celle qui te convient le mieux ! 😉

    J'ai perdu un peu de temps avec les expressions en LaTeX ....



  • merci je vais voir ça



  • je trouve donc unu_n = 2n22n^2 + 7n - p=1n1up\sum_{p=1}^{n-1} {u_{p}}

    après calcul : unu_n = 4n+9

    or u1u_1 = 9 et non 4*1 + 9 = 13

    ...ya un problème...



  • En effet unu_n = 2n22n^2 + 7n - p=1n1up\sum_{p=1}^{n-1} {u_{p}}

    donc un+1u_{n+1} = 2(n+1)22(n+1)^2 + 7(n+1) - p=1nup\sum_{p=1}^{n} {u_{p}}

    donc un+1u_{n+1} = 2(n+1)22(n+1)^2 + 7(n+1) - (2n2(2n^2 + 7n)

    à toi de continuer



  • ok j'ai trouver merci beaucoup (raison r=4) pour unu_n

    Le 2ème exo est du meme type mais je ne comprend pas du tout la somme :

    nnn^n - 1 = (x1)(x(x-1)(x^{n-1}+xn2+x^{n-2}+...+x+1) = (x-1)p0n1\sum_{p-0}^{n-1}xp

    -> je ne comprend pas du tout le p-0 et le xp...



  • CE doit être 2 fautes de frappe ....

    au lieu de p-0 , je pense que c'est p = 0

    et au lieu de xp , je pense que c'est xpx^p

    ce qui serait plausible avec

    xx^{n-1}+xn2+x^{n-2}+...+x+1 = 1 + x + .... + xn2x^{n-2} + xn1x^{n-1} = x0x^0 + x1x^1 + .... + xn2x^{n-2} + xn1x^{n-1} =



  • escuse, sur mon énoncé c'est bien xpx^p mais ya bien p-0



  • On retrouve bien

    x0x^0 + x1x^1 + .... + xn2x^{n-2} + xn1x^{n-1} = $$\sum_{p=0}^{n-1}$x^p$



  • Oui merci beaucoup je vais le faire !!!


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