Exercices suite et récurence
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Bbobgnigni dernière édition par
Bonsoir, j'ai un petit DM avec deux éxos qui me posent problème :
Voila le premier(un(u_n(un) est une suite définie sur N* telle que soit n ∈ N*, on a $$\sum_{p=1}^{n}$u_p== =2n^2$ + 7n
Montrer que la suite (un(u_n(un) est arithmétique ; indiquer quelle est sa raison.
En fait je galère un peu avec les ∑ et upu_pup...
Merci d'avance !!!
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Zzoombinis dernière édition par
Bonsoir,
il faut que tu te rappelles de la formule qui te donnes la somme des termes d'une suite arithmétique et tu regardes si celle -ci peut être "aménager" en 2n² + 7n ...
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Zorro dernière édition par
Bonjour,
Pour comprendre comment fonctionne ce genre de suite le mieux est de regarder comment elle fonctionne :
$$\sum_{p=1}^{1}$u_p$ = u1u_1u1 = 2<em>122<em>1^22<em>12 + 71
$$\sum_{p=1}^{2}$u_p$ = u1u_1u1 + u2u_2u2 = 2<em>222<em>2^22<em>22 + 72
etc ....
$$\sum_{p=1}^{n}$u_p$ = u1u_1u1 + u2u_2u2 + .... + unu_nun = 2<em>n22<em>n^22<em>n2 + 7n
$$\sum_{p=1}^{n+1}$u_p$ = u1u_1u1 + u2u_2u2 + .... + unu_nun + un+1u_{n+1}un+1 = 2∗(n+1)22*(n+1)^22∗(n+1)2 + 7*(n+1)
donc tu pourrais peut-être essayer de calculer un+1u_{n+1}un+1 - unu_nun
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Zorro dernière édition par
Te voilà avec 2 pistes ... à toi de choisir celle qui te convient le mieux !
J'ai perdu un peu de temps avec les expressions en LaTeX ....
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Bbobgnigni dernière édition par
merci je vais voir ça
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Bbobgnigni dernière édition par
je trouve donc unu_nun = 2n22n^22n2 + 7n - ∑p=1n−1up\sum_{p=1}^{n-1} {u_{p}}∑p=1n−1up
après calcul : unu_nun = 4n+9
or u1u_1u1 = 9 et non 4*1 + 9 = 13
...ya un problème...
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Zorro dernière édition par
En effet unu_nun = 2n22n^22n2 + 7n - ∑p=1n−1up\sum_{p=1}^{n-1} {u_{p}}∑p=1n−1up
donc un+1u_{n+1}un+1 = 2(n+1)22(n+1)^22(n+1)2 + 7(n+1) - ∑p=1nup\sum_{p=1}^{n} {u_{p}}∑p=1nup
donc un+1u_{n+1}un+1 = 2(n+1)22(n+1)^22(n+1)2 + 7(n+1) - (2n2(2n^2(2n2 + 7n)
à toi de continuer
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Bbobgnigni dernière édition par
ok j'ai trouver merci beaucoup (raison r=4) pour unu_nun
Le 2ème exo est du meme type mais je ne comprend pas du tout la somme :
nnn^nnn - 1 = (x−1)(x(x-1)(x(x−1)(x^{n-1}+xn−2+x^{n-2}+xn−2+...+x+1) = (x-1)∑p−0n−1\sum_{p-0}^{n-1}∑p−0n−1xp
-> je ne comprend pas du tout le p-0 et le xp...
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Zorro dernière édition par
CE doit être 2 fautes de frappe ....
au lieu de p-0 , je pense que c'est p = 0
et au lieu de xp , je pense que c'est xpx^pxp
ce qui serait plausible avec
xxx^{n-1}+xn−2+x^{n-2}+xn−2+...+x+1 = 1 + x + .... + xn−2x^{n-2}xn−2 + xn−1x^{n-1}xn−1 = x0x^0x0 + x1x^1x1 + .... + xn−2x^{n-2}xn−2 + xn−1x^{n-1}xn−1 =
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Bbobgnigni dernière édition par
escuse, sur mon énoncé c'est bien xpx^pxp mais ya bien p-0
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Zorro dernière édition par
On retrouve bien
x0x^0x0 + x1x^1x1 + .... + xn−2x^{n-2}xn−2 + xn−1x^{n-1}xn−1 = $$\sum_{p=0}^{n-1}$x^p$
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Bbobgnigni dernière édition par
Oui merci beaucoup je vais le faire !!!