Problème de valeur absolue



  • Bonjour tout le monde.
    J'ai un léger problème de valeur absolue dans une équation
    Voici l'énoncé :

    Résoudre dans R l'équation : |x²-5x+2| = 3x-10

    Le problème, c'est que je ne sais pas quoi faire de la valeur absolue.
    Est-ce qu'il faut tout mettre au carré pour la virer ??
    Ou alors prouver que x>0 ou <=0 ??

    Merci d'avance pour vos réponses.



  • Salut.
    Tu peux toujours disjoindre les cas, selon que ton expression entre barres est positive ou non.



  • bon je vais tenter de te repondre mais je suis que en premiere S
    je pense que c'est une equation sqrtsqrta)=b comme une racine a à peu prés les memes propriétés enfin je veux pas les confondre bref!
    donc il faut que 3x-10 <= 0
    x²-5x+2 <= 0
    donc tu peux dire que x²-5x+2=(3x-10)²

    bon voila bon courage je garantis pas à 100% ma reponse



  • Pas vraiment, titor.
    Il faut revenir à la définition :

    |truc| = qqch signifie que

    truc = qqch ou bien -truc = qqch.
    Par contre, tu as raison avec ta restriction : x doit être supérieur à 10/3.



  • bon ben dsl je sais quelque chose en plus maintenant merci



  • You're welcome !
    Mais ne sois pas désolé : je savais pas du tout ce genre de truc quand j'étais en 1re.



  • Bon bah merci, mais entre temps j'ai quand même fait l'exercice, mais je ne pense pas que ça soit avec la bonne méthode :
    j'ai exclu l'intervalle pour lequel x²-5x+2 est négatif et j'ai continué comme si la valeur absolue avait disparue. Tout d'abord, le trinôme x²-5x+2 est lourd, et pour cause : delta = 17.
    Je pense donc que ça n'est pas la bonne méthode mais j'ai une ou deux choses à clarifier.
    Tout d'abord, pour être vraiment précis, x doit être supérieur ou égal à 3/10 (dites moi si je me trompe).
    Et pour le raisonnement par disjonction des cas, il faut donc dire que pour x positif on peut enlever les barres (là aussi corrigez-moi si je me trompe), mais pour x négatif, comment procède-t'on ??


  • Modérateurs

    Salut.

    |x²-5x+2| = 3x-10

    Première chose:

    La fonction "valeur absolue" est à valeurs dans [0;+∞[.

    Donc pour tout x réel, |x²-5x+2|≥0 .

    On en déduit une condition nécessaire sur 3x-10:
    3x-10≥0 equiv/ x≥10/3

    Deuxième chose:

    La fonction valeur absolue est une fonction paire. Donc |f(x)|=|-f(x)|.

    En conséquence, en cas de disjonction des cas, il faut étudier les 2 équations suivantes:

    +(x²-5x+2) = 3x-10
    et
    -(x²-5x+2) = 3x-10

    Bonne résolution!

    @+



  • merci


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