étudier la dérivabilité de la fonction f(x)=1/tan x

bonjour à tous,
je dois démontrer que la fonction 1/tan x est dérivable.
Pour cela, j'ai utilisé le taux d'acroissement :
Th : y=f(a+h)-f(a)/h
ou
y=f(x)-f(a)/x-a
Mais je trouve un résultat qui donne une forme indéterminée lors de l'étude de sa limite. Or je sais que le résultat de sa limite est égal à -1. pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance

Salut,

Alors voilà : f'(x)=lim_{h→0}([f(x+h)-f(x)]/h)
Donc on arrive à :
(1/h)([sin(x)cos(x+h)-cos(x)sin(x+h)]/[sin(x+h)sin(x)]) en mettant au même dénominateur
ce qui donne :
(1/h)([sin(h)]/[sin(x+h)sin(x)]) avec formule trigo.
Or, sin(h)/h→1 qd h→0
D'où : f'(x)=lim_{h→0}1/[sin(x+h)sin(x)]=1/sin^2(x) ce qui existe pour x≠kπ

Voilà, je sais pas si ça peut t'aider
A+

salut,
j'comprends pas comment t'arrives à passer de :
1/h*[(1/tan(x+h))-(1/tan x) = 1/h* [(1/sin(x+h)/(cos(x+h)]-(1/sinx/cosx) = 1/h* [(1/sin(x+h)(1/cos(x+h)]-[(1/sinx)(1/cosx) à ton résultat. tu peux détailler un peu plus s'il te plait. merci

Plus simple : tu as dû voir que si u est une fonction dérivable sur un intervalle I

alors la fonction f = 1/u est dérivable sur I privé des x qui rendraient u(x) nul

"Heureusement que Zorro est là" dixit el pueblo
mais sinon il me semble que 1/x/y=y/x cher mpitaud.
Voili voilou