Montrer qu'une fonction rationnelle est impaire

bonjour, j'aurais voulu de l'aide pour une parti d'un exo de maths. (cette fois ci niveau 1ère S)

On considère la fonction g définie sur R (réelles) par g(x)= 2x÷x²+1

b) montre que la fonction g est impaire.
Alors moi en regardant mes cours, j'arrive pas à comprendre ce que réprésente cette formule:
On dit qu'une fonction est impaire si et seulement si pour x appartenant à D on x∈D et f(-x) = -f(x).

je sais qu'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine. c'est à dire que par exemple quand x=1 f(x)=1 et x=-1 f(x)=-1 mais comme j'ai pas très compris la défintion, j'arrive pas à poursuivre (grrr)et dailleurs je sais même pas si ce que j'ai dit est juste, bref.

(ensuite)

d)Montre que pour deux réels a et b, on a: g(b)-g(a) = 2(a-b)(ab-1)÷(a²+1)(b²+1)
pour moi ca donne ca:
2a÷(a²+1) - 2b÷(b²+1)
⇔ 2a(b²+1) - 2b(a²+1) ÷ (a²+1)(b²+1)
et puis j'arrive pas plus loin que ca
⇔ 2(a-b) - 2b(a²+1) ÷ (a²+1)(b²+1)
(je ne sais pas si c'est juste pour le moment...)

voilà, et merci aux réponses que vous pourrez apporter.

vous pouvez répondre s'il vous plaît c'est pour demain

merci pour votre aide