dérivation de composées



  • Bonjour tout le monde 🙂
    J'ai un dm à faire, j'en ai fait les trois quart mais je bloque un peu est ce que vous pourriez m'aiguiller?

    1)!on a la fonction f definie pour tout x de l'intervalle [0;4] par f(x)=x√(4x-x²)

    Demontrer que la fonction est derivable en 0. Que peut on en déduire pour la courbe C (relative à f) au point d'absisse 0.

    Je me suis servie de la formule lim f(a+h)-f(a)/h (quand h tend vers 0)
    et j'arrive à 0 c'est ça?
    F serait donc dérivable en O ce qui veut dire que C possède une tangente en 0. C'est tout ce que je peux en conclure?

    2)Determiner lim f(4+h)-f(4)/h quand h tend vers 0 en étant plus petit que 0 et conclure pour la courbe C en son point d'abcisse 4
    là je trouve que ça revient à faire lim 4/0+= +∞
    Elle ne serait donc pas dérivable c'est ça?
    Et elle n'aurait pas de tangente en ce point. C'est tout ce que je peux en conlure?

    1. Determiner la dérivée de f
      J'ai trouvé avec la formule du produit et de la composée que ça revenait à faire
      f'(x)= racine (4x-x²)+x((4-2x)/2√(4x-x²))
      f'(x)= (-4x²+12x)/2√(4x-x²)

    Sauf que jtrouve ça bizarre pour la suite, je pense à une erreur de calcul mais je tombe toujours sur la même chose!

    Merci de votre aide

    Bisous



  • J'ai continué en simplifiant par 2 le dénominateur et le numérateur de ma dérivée et j'ai pu faire le tableau de signe de f'(x) sans problème puis le tableau de variation de f(x)
    j'y trouve que f(0)=0
    et que f(4)=0 mais n'y a t il pas interference avec la deuxieme question dans laquelle je trouvais que la limite de f(4+h)-f(4)/h = +inf quand H tend vrs O ne devrai-je pas trouver 0 pour que ça colle avec le tableau? (parce que quand on regarde la courbe elle s'arrête au point A(1+x;4)



  • Bonjour,

    Moi je trouve : f(x),=,2x,,4x,,x2,(4x,,x2),f'(x),=,\frac{2x}{,\sqrt{,4x,-,x^2 ,}(4x,-,x^2),}


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