étude de la parité d'une fonction



  • J'ai un probème que je n'arrive pas à résoudre. On considère 2 fonctions f et g définies sur R et impaires. Il faut étudier la parité du produit fg et de la composée
    g ° f , toutes 2 définies sur R . merci d'avance.



  • Salut. C'est une question de définition.

    Si f est impaire, alors f(-x)=-f(x), idem pour g.

    1. Je désigne par P le froduit fg

    Alors P(-x) = f(-x)g(-x) = ... = P(x), avec la règle des signes.
    Donc le produit de deux fonctions impaires est une fonction paire (pense à la fonction x²).

    1. Je désigne par C la composée g ° f.
      Alors C(-x) = g(f(-x)) = g(-f(x)) = ... = -C(x).
      La composée de deux fonctions impaires est donc une fonction impaire.

    Je te passe le détail sur l'ensemble de définition.


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