Centre de symétrie et tableau de variation d'une fonction

bonjour j'aurai besoin d'aide pour un exercice :

On appelle la fonction définie sur R par f(x)=x³ -3x+3 ,
C sa courbe dans le plan muni d'un répére orthonormal(o,i,j)

1)montrer que I de C d'abscisse 0 est un centre de symétrie de C .Préciser les coordonnées de I

2)montrer que pour tous réels de x et y on a f(y)-f(x)=(y-x)(x²+xy+y²-3)
en déduire que f est décroissante sur [0;1] et croissante sur [1; +∞[
donner le tableau de variation de f sur R

montrer que si x ≥2 alors f(x)≥x (on peut remarque que x³-3x=x(x²-3x) )
f est elle bornée sur R ?

4)expliquer comment on obtiendrait a partir de C la courbe de la fonction
g définie sur R par g(x)=f(|x|)

5)montrer que la fonction h definie sur [0 ; + ∞ [
par h(x)=1/f(x) est bornée sur [0 ; +∞[

Merci

Intervention de Zorro : j'ai un peu aéré pour rendre ce sujet plus agréable à lire !!!

excuser moi je me suis tromper j'ai envoyer l'exercice 3 fois , comment faire pour les supprimer ?

Bonjour,

Dans tout cela, si tu as relu ton cours, tu dois bien avoir réussi quelques questions ?

Alors dis nous lesquelles et ce que tu trouves !

j'ai trouver pour la 2)
f(y)-f(x)=y³ - 3y + 3 - x³ + 3x - 3
=(y - x) (y² - x² - 3y + 3x) (factorise x³ et y³)
=(y - x) (x² + xy + y² - 3)
Es ce jsute et pourriez vous m'aider pour les autres questions je n'ai pas compris
merci

Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un problème d'affichage

f(y) - f(x) = y³ - 3y + 3 - x³ + 3x - 3 = y³ - x³ + 3x - 3y

Ce que tu écris après est archi faux ...
Citation
(factorise x³ et y³)ne veut rien dire

Regarde les identités remarquables pour factoriser y³ - x³

et 3x - 3y = -3( ..??..)

Tu devrais y arriver

Supposons donc que tu aies réussi à montrer que

f(y) - f(x) = (y - x) (x² + xy + y² - 3)

Pour montrer que f est croissante sur [1; +∞[ il faut montrer que

pour tout x et y de [1; +∞[ tels que 1 ≤ y < x alors f(y) ≤ f(x) donc f(y) - f(x) ≤ 0

on a y < x donc y - x ?? 0 (remplacer ?? par < ou > )

1 ≤ x et 1 < y donc x² + xy + y² ?? 3 (remplacer ?? par < ou > )

Et tu auras démontré la croissance de f