exercice sur les fonctions



  • bonjour j'aurai besoin d'aide pour un exercice :

    On appelle la fonction définie sur R par f(x)=x³ -3x+3 ,
    C sa courbe dans le plan muni d'un répére orthonormal(o,i,j)

    1)montrer que I de C d'abscisse 0 est un centre de symétrie de C .Préciser les coordonnées de I

    2)montrer que pour tous réels de x et y on a f(y)-f(x)=(y-x)(x²+xy+y²-3)
    en déduire que f est décroissante sur [0;1] et croissante sur [1; +∞[
    donner le tableau de variation de f sur R

    1. montrer que si x ≥2 alors f(x)≥x (on peut remarque que x³-3x=x(x²-3x) )
      f est elle bornée sur R ?

    4)expliquer comment on obtiendrait a partir de C la courbe de la fonction
    g définie sur R par g(x)=f(|x|)

    5)montrer que la fonction h definie sur [0 ; + ∞ [
    par h(x)=1/f(x) est bornée sur [0 ; +∞[

    Merci

    Intervention de Zorro : j'ai un peu aéré pour rendre ce sujet plus agréable à lire !!!



  • excuser moi je me suis tromper j'ai envoyer l'exercice 3 fois , comment faire pour les supprimer ?



  • Bonjour,

    Dans tout cela, si tu as relu ton cours, tu dois bien avoir réussi quelques questions ?

    Alors dis nous lesquelles et ce que tu trouves !



  • j'ai trouver pour la 2)
    f(y)-f(x)=y³ - 3y + 3 - x³ + 3x - 3
    =(y - x) (y² - x² - 3y + 3x) (factorise x³ et y³)
    =(y - x) (x² + xy + y² - 3)
    Es ce jsute et pourriez vous m'aider pour les autres questions je n'ai pas compris
    merci

    Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un problème d'affichage



  • f(y) - f(x) = y³ - 3y + 3 - x³ + 3x - 3 = y³ - x³ + 3x - 3y

    Ce que tu écris après est archi faux ...
    Citation
    (factorise x³ et y³)ne veut rien dire

    Regarde les identités remarquables pour factoriser y³ - x³

    et 3x - 3y = -3( ..??..)

    Tu devrais y arriver



  • Supposons donc que tu aies réussi à montrer que

    f(y) - f(x) = (y - x) (x² + xy + y² - 3)

    Pour montrer que f est croissante sur [1; +∞[ il faut montrer que

    pour tout x et y de [1; +∞[ tels que 1 ≤ y < x alors f(y) ≤ f(x) donc f(y) - f(x) ≤ 0

    on a y < x donc y - x ?? 0 (remplacer ?? par < ou > )

    1 ≤ x et 1 < y donc x² + xy + y² ?? 3 (remplacer ?? par < ou > )

    Et tu auras démontré la croissance de f


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