f n'est pas dérivable sur [0;1]



  • bonjour,
    voici le début de l'exercice : soit f une fonction définie et continue sur l'intervalle [0;1].
    Et je voulais juste savoir ce que signifiait exactement cette phrase : f n'est pas dérivable sur [0;1]!

    auriez vous un exemple de fonction?

    merci d'avance
    funky



  • Salut,

    Je vais tenter de t'expliquer ça sans une grosse définition.
    Intuitivement, une fonction continue sur un intervalle I est une fonction dont, lorsque tu trace sa courbe, chaque point de sa courbe est 'infiniment près' du point avant et du point après.
    Une fonction dérivable sur un intervalle, cela signifie qu'en chaque point de sa courbe tu peux tracer une tangente à la courbe. Lorsqu'un point est 'isolé' ou que tu prend le dernier point de la courbe, tu ne peux pas tracer la tangente en ce point (une infinité de tangente existent) : ce n'est pas dérivable.
    Plus précisément la dérivabilité est un taux de variation en deux points très proches qui doit être fini.
    Une fonction dérivable sur I est toujours continue sur I mais pas l'inverse. En cela, la dérivabilité est plus puissante que la continuité.



  • Pour ton exemple : la fonction racine est continue en 0 mais non dérivable.



  • je crois avoir compris merci



  • encore une question : est-ce que la réciproque de ma phrase "f n'est pas dérivable sur [0;1] est vraie"? c'est à dire : "f est dérivable sur [0;1]"



  • Ta phrase réciproque n'en est pas une ....

    Soit la proposition (1) :
    Si la phrase P est vraie alors la phrase Q est vraie

    La réciproque de (1) est
    Si la phrase Q est vraie alors la phrase P est vraie

    Une réciproque doit donner "une hypothèse" ⇒ "une conclusion" et non une seule phrase.


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