Spé : les diviseurs



  • Bonjours, je bloque sur un exercice quelqu'un pourrait m'aider ?

    Pour tout n, entiers naturels
    u(o)=5
    et u(n+1)= 2u(n)+5
    Montrer avec une récurrence que pour tout entier naturel n, u(n) est un entier naturel dont le chiffre des unités est 5, en base 10.

    Je suppose qu'il faut exprimer u(n) mais je n'y arrive pas.



  • Bonjour,

    Pas besoin d'exprimer UnU_n, il faut juste utiliser la démonstration par récurrence.

    La propriéte ""UnU_n est un entier naturel dont le chiffre des unités est 5, en base 10"" est vraie au rang 0 puisque U0U_0 = 5

    On suppose que UnU_n est un entier naturel dont le chiffre des unités est 5, en base 10 est vraie

    alors le chiffre des unités de 2Un2U_n est ???
    et le chiffre des unités de 2Un2U_n + 5 est ???

    donc le chiffre des unités de Un+1U_{n+1} est ???

    Et la démonstration par récurrence est finie.



  • Merci j'ai réussi mon exo.


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