Spé : les diviseurs

[tabata]

Bonjours, je bloque sur un exercice quelqu'un pourrait m'aider ?

Pour tout n, entiers naturels
u(o)=5
et u(n+1)= 2u(n)+5
Montrer avec une récurrence que pour tout entier naturel n, u(n) est un entier naturel dont le chiffre des unités est 5, en base 10.

Je suppose qu'il faut exprimer u(n) mais je n'y arrive pas.

[Zorro]

Bonjour,

Pas besoin d'exprimer $U_n$, il faut juste utiliser la démonstration par récurrence.

La propriéte ""$U_n$ est un entier naturel dont le chiffre des unités est 5, en base 10"" est vraie au rang 0 puisque $U_0$ = 5

On suppose que $U_n$ est un entier naturel dont le chiffre des unités est 5, en base 10 est vraie

alors le chiffre des unités de $2U_n$ est ???
et le chiffre des unités de $2U_n$ + 5 est ???

donc le chiffre des unités de $U_{n+1}$ est ???

Et la démonstration par récurrence est finie.

[tabata]

Merci j'ai réussi mon exo.