probleme de fonction



  • bonjour a tous. voila donc mon probleme :
    soit une parabole P d'équation y=x². m un point libre de P de coordonnée (x;x²) et A un point de coordonnée (1;0). le but de l'exercice est de trouvé l'absisse au point de la parabole le plu proche de A.

    1. exprimer f(x)=AM² bon pour sa j'ai trouvé x^4+x²-2x+1
    2. calculer les variations de f. pour sa le prof nous a di de calculer f' pui f'' et donc a partir de la on a le signe de f'' donc la variation de f' et c'est a partir de la que je ne sai pa commen fair pour trouver le signe de f' pour pouvoir ainsi trouver les variation de f
    3. montrer qu'il y a une seule solution bon apres pour sa je peu me débrouiller.
      donc voila merci d'avance


  • en fait pour f' je trouve 4x^3+2x-2 et pour f'' 12x²-2. donc f'' n'a pas de solutions et est toujours positifs donc f' est tout le temps croissante. mai mon probleme s'est que je ne sai pa comment fair pour trouver les valeur de x pour lesquelles f'change de signe


  • Modérateurs

    Salut.

    Je vais essayer de le faire. En tout cas, ta dérivée seconde est fausse: problème de signe.

    f''(x)=12x²+2

    Vu que tu en as conclu une stricte croissance, ça ne doit être qu'une faute de frappe.

    @+



  • a oui éxact en fait je me suis tromper en tapant sur le clavier. j'ai bien trouvé 12x²+2.
    ba merci


  • Modérateurs

    Salut.

    Pour le 1°) je trouve pareil.

    Pour le 2°):

    f''(x)=12x²+2
    Par somme et produit de termes positifs, on en déduit que f''(x)>0.

    D'où la stricte croissance de f' sur lR.

    En traçant la courbe de f', tu te dis qu'il n'y a qu'une seule solution. Prouvons-le:

    f' est strictement croissante et continue sur ]-∞;+∞[.
    Or f'(0)=-2 et f'(1)=4. f est donc négative puis positive.

    Le théorème des valeurs intermédiaires(TVI) nous assure qu'il n'existe qu'un unique réel c tel que f'(x)=0.
    Il ne te reste plus qu'à conclure. Tu as tous les éléments nécessaires.

    @+



  • a oui éxact en plus je viens de le voir cette semaine le théorème des valeurs intermédiaires mai je ne l'avai pa tres bien compris. en tout cas merci beaucoup
    a+


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