problème sur les suites arithmétique, géométrique, en progression harmonique

Bonjour, pourriez-vous m'aider à résoudre ce problème, je n'y arrive pas:

On suppose que a, b et c sont trois termes consecutifs d'une suite arithmétique, que b, c et d sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique, que c, d et e sont en progression harmonique.
Montrer que les termes a, c et e sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique.

Ce que j'ai réussi à écrire:

a + c = 2b
bd = c²
1/c + 1/e = 2/d

donc on doit montrer que ae = c²

J'ai essayé de remplacer les lettres a et e par les formules que j'ai écrit mais je n'arrive pas jusqu'à c²; j'ai aussi essayé de partir de c² mais je n'y arrive pas mieux

Merci de votre aide

Corrigé par zoombinis , 3eme relation , 1/c + 1/d = 2/d transformé en
1/c + 1/e = 2d

Bonjour ,très beau titre mais je ne comprends pas ton systeme

suite arithmétique :
$u_{n+1}$ = $u_n$ + p [avec p raison de la suite]
suite géometrique :
$u_{n+1}$ = $u_n$ q [avec q raison de la suite]

pourquoi
a + c = 2b
bd = c²
1/c + 1/d = 2/d

Et pourquoi doit - on montrer que ae = c² ???

je sais pas je croyais que pour une suite arithmétique, si a, b et c sont 3 termes consécutifs on avait: a+c=2b et puis les autres formules pour les suites géométriques et en progression harmonique.

Comment je peux faire si je n'utilise pas ces formules?

Ok ça me va
bon désolé j'avais pas cherché le problème mais oui tes relations sont justes (la prochaine fois justifie les pour les paraisseux comme moi qui n'apprenenent que leurs formules de base).
J'ai juste un probleme avec 1/c + 1/d = 2/d
Il faudrait un e je pense pour que tu puisse prouver ae = c²...

oui je me suis trompée je voulais dire 1/c + 1/e = 2/d, c'est avec cette formule que j'ai cherché mais je n'ai pas trouvé

Ok alors ce que tu peux faire c'est exprimer e , en fonction de c et d

ça te donne donc :

e = dc/(2c - d)

Il ne te reste plus qu'à multiplier par a , utiliser ta premiere puis ta deuxieme relation tu devrais trouver.

pourquoi e = dc/(2c - d) ?

1/c + 1/e = 2/d
1/e = 2/d + -1/c
1/e = 2c/dc + -d/dc
1/e = (2c - d)/dc
e = dc/(2c - d)

ça y est enfin sorti de mes erreurs de signes

A non c'est bon j'ai rien dit, désolé

Mais si je multiblie par a ça fait: ea= adc/(ec-d) et je ne reconnais pas mes formules 1 et 2?

ea = adc/(2c-d) plutot ,
eh bien tu sais que a + c = 2b
donc a = 2b - c
ainsi ea = ??

Il ne s'agit pas de "reconnaitre" tes relations c'est à toi des les manipuler : une fois utilisées toutes les 2 tu retomberas forcément sur ton resultat d'une maniere ou d'une autre.

j'ai trouvé, merci beaucoup