probleme de fonctionsfonctions

[mathieu]

Bonjour a vous et merci de prendre un peu de votre temps pour me permettre de resoudre mon devoir ou je sèche ( fonctions).je suis en premieres S . Voici les questions sur lesquelles je bloque:

1. Discuter, selon les valeurs de m, le nombre de solution de l’équation f(x)=m

2. g(x) = 2/3 x+2
   f(x)= x au cube - 3x +2

Résoudre par le calcul f(x)=g(x)

résoudre par le calcul l'inéquation f(x) supérieur ou égale a g(x)

merci d'avance

[Jeet-chris]

Salut.

On ne va pas faire ton devoir à ta place tout de même ;).

f(x)= x³-3x+2
g(x)= (2/3)x+2

1°) Etudie déjà les variations de f en calculant sa dérivée. Puis, avec un dessin, repère les points qui t'intéressent. Essaie enfin de tout formaliser d'un point de vue mathématique. Rappelle-toi que le changement de variation se caractérise par une tangente horizontale.

2°) f(x)=g(x) equiv/ x³-3x+2 = (2/3)x+2

Simplifie l'équation en la factorisant. Ensuite rappelle-toi qu'un produit est nul si un des facteurs le composant est nul.

Petite indication: ici il y a 3 solutions. Devine pourquoi.

@+

[titor]

bonjour mathieu je suis aussi en premiere S je vais essayer de te repondre dejà pour la premiere question j vois pas ou f(x) est definie donc je ne peux pas t'aider ensuite m c'est quoi?le minimum sinon pour la deuxieme

2/3x+2=x^3-3x+2
2x+6=3x^3-9x+6
3x^3-11x=0
x(3x²-11)=0
resolvons 3x²-11=0
delta=132
x'=$sqrt$33)/3
x"=-$sqrt$33)/3
S={0;$sqrt$33)/3;-$sqrt$33)/3}

pour l'inequation il faut que tu fasse un tableau de signe ac les solution du premier comme racine t'obtiendra donc s=[-inf/ ;-$sqrt$33)]U[$sqrt$33);+inf/ ]
voila j'espere aue c'est juste

[Jeet-chris]

Salut.

EDIT: Désolé titor, je n'avais pas vu la fin de parenthèse: √(33)/3=√(11/3) .
Mais comme il n'y avait pas de début de parenthèse, je n'y avais pas fait attention.

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Message avant l'édit:

Une petite erreur titor.

3x²-11=0 equiv/ x=±√(11/3)

La solution est même, je dirais, évidente. Passer par le calcul du discriminant est une perte de temps:

3x²-11=0 equiv/ 3x²=11
3x²-11=0 equiv/ x²=11/3

@+

[Zauctore]

'soir tertous.

Jeet-chris, cette phrase me laisse songeur : "Rappelle-toi que le changement de variation se caractérise par une tangente horizontale."

[Jeet-chris]

Salut.

Dans ce cas je précise ma pensée .

Dessine la courbe. En traçant des droites horizontales, tu peux déterminer quand l'équation possède 1 ou 3 solutions.

La dérivée d'une fonction s'annule aux points où la courbe admet une tangente horizontale.

En étudiant les variations de la fonction et en choisissant en conséquence les bons points d'annulation, on peut encadrer les m qui possèdent une ou trois solutions.

Ca ne doit pas être très clair, mais pour que ça le soit, il faudrait que je résolve l'exercice ou que je fasse un dessin annoté.

@+

[Zauctore]

C'est juste lorsque tu dis : "caractérise", en fait, qui me laisse songeur.
Mais te casse pas, va !

[Jeet-chris]

Salut.

Effectivement, si j'ai dit ça, c'est parce que je pensais "polynôme". Dans le cas d'autres fonctions, notamment |x|, cela n'est pas vrai par exemple.

Merci de m'avoir corrigé, parce que je fait souvent ces petites fautes.

@+