g°f et son domaine de définition



  • Bonjour je galère a résoudre ce petit exercice pouvez vous m'aider ?

    f est la fonction définie sur ]3;+∞[ par f(x)=(x+1)/(x-3)
    g est la fonction définie sur ]1;+∞[ par g(x)=(1+3x)/(x-1)

    Démontrer que pour tout réel x, f(x)=1+(4)/(x-3)
    En déduire que pour tout réel x > 3, f(x) appartient à ]1;+∞[
    En déduire l'ensemble de définition de la fonction g°f
    Définir la fonction g°f



  • Bonjour,

    pour la première question tu a juste à montrer que:
    (x+1)/(x-3) = 1 + (4/(x-3))



  • ah d'accord merci et avez-vous une idée pour les autres questions ? car la premiere je venais de la trouver !



  • oui par contrer je crois que tu as fait une faute de frappe en fait pour le
    f(x) = 1 + (4/(x-4))



  • zoombinis
    oui par contrer je crois que tu as fait une faute de frappe en fait pour le
    f(x) = 1 + (4/(x-4))

    oui tu as raison ! Je n'avais pas remarquer 😉



  • donc j'aurai besoin de la vraie forme de f(x) pour t'aider à la question suivante



  • donc c'est bon on a démontrer que f(x)=1+(4/(x-3)) (voila la forme de l'exercice)



  • Bon mais je me suis embrouillé pardon , en fait j'avais regarder si (x-1)/(x+3) = 1 + 4/(x+3) et j'avais trouvé que c'etait faux je ne sais pas comment j'en suis arrivé à cette conclusion c'est pour ça que je te demandais si tu avais fait une faute de frappe en fait pas du tout.

    Donc je reprends pour la 2eme question :
    tu as x > 3 , tu as donc x - 3 > 0 , ainsi que peux tu dire de 4/(x-3) ??
    et de 4/(x-3) + 1 ??

    encore désole de m'etre embrouillé et de t'avoir embrouillé avec



  • Il n'y a pas de problème !
    Donc comme x-3 > 0 , 4/(x-3) seras aussi > 0
    Et donc on rajoute 1 et on trouve 4/(x-3) +1 > 1 (Et donc pour x > 3 on a f(x) définie sur ]1 ; + ∞[



  • c'est juste



  • Pour la suivante, on a montré que x ∈ D(f) et que f(x) ∈ D(g)
    Mais apres je ne sais pas comment montrer le domaine de définition de g°f



  • Ben le domaine de définition d'une fonction composée g o f c'est le domaine de définition de f tel que f(x) soit comprise dans le domaine de définition de g.

    Quelles sont donc les conditions sur x pour que f(x) ∈ D(g) ?



  • j'ai trouver comme domaine de définition ]1;3[U]3;+∞[

    x doit etre different de 3 pour f(x) et pour que f(x) soit définie sur Dg x doit etre différent de 1 !
    Je ne sais pas du tout si mon raisonnement est juste .



  • Disons que l'ensemble de définition de f , on te l'impose dans l'ennoncé :
    on te dit Df =]3;+∞[
    et toi tu montres que si x ∈ ]3;+∞[ alors f(x) ∈ ]1;+∞[ qui est l'ensemble de définition de g
    Donc Quel est l'ensemble de définition de g o f ne cherches pas midi à 14h



  • ]1;+∞[ non ?



  • Eh non si tu prends ]1;+∞[ les valeurs ]1;3] sont comprises dans ton intervalle mais pas dans celui de f



  • Oui mais alors sa doit etre ]3;+∞[ Sinon je ne sais vraiment pas comment faire :s



  • Oui ben c'est ]3;+∞[ justement.



  • Ahh merci beaucoup je viens de comprendre ! En faite je chercher à additionner les domaines de définition !

    Maintenant pour définir la fonction g°f
    g(f(x))=g((x+1)/(x-3)) = ???

    Je n'ai toujours pas compris comment faire ( Mon prof nous a dit que c t le chapitre le plus dur de l'année je comprend pourquoi maintenant )



  • ben tu sais que g(X) = (1+3X)/(X-1) pour tout X de l'ensemble donc pour
    g((x+1)/(x-3)) tu as juste à remplacer X par (x+1)/(x-3) c'est du calcul lourd mais pas spécialement compliqué c'est pour ça que , chapitre le plus dur de la 1ere S à voir ^^ du moins ça dépend pour qui.



  • Donc si j'ai bien compris je doit remplacer chaque X par (x+1)/(x-3)
    Mais ce n'est pas logique puisque g((x+1)/(x-3)) je devrai remplacer les x par (1+3x)/(x-1)

    sinon sa donne ((x+1)/(x-3)+1) / ((x+1)/(x-3)-3)



  • J'ai reussi a finir et donc je voulais te remercier de ton aide ! Le Sujet me parait beaucoup plus simple maintenant ! Merci encore de m'avoir expliquer
    Bonne journée


Se connecter pour répondre
 

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.