Les suites



  • bonjour a tous
    voila je n'arrive pas résoudre un exercice et ne sais pas comment le résoudre

    La suite (Un) est définie par U1=3/2 et pour tout entier n >= 1
    Un+1U_{n+1} = (1/2)(U(1/2)(U_n+2/Un+2/U_n)

    1/ démontrez que, pour tout entier n>= 1, UnU_n> 0
    demontrez que pour tout n>= 1
    Un+1U_{n+1} - √2 = (1/2)[(Un(1/2)[(U_n-√ 2)²/Un/U_n]
    déduisez-en que pour tout n 1, UnU_n> √ 2

    2/ demontrez que pour tout n>= 1
    Un+1U_{n+1} - √2 = (1/2)[(Un(1/2)[(U_n- 2)²/Un/U_n]
    déduisez-en que pour tout n 1, UnU_n> √ 2

    3/démontrez que, pour tout n >=1
    Un+1U_{n+1} - √2 =(1/2)(Un=(1/2)(U_n- 2)+1/Un2)+1/U_n-1/√2
    déduisez(en que, pour tout n 1, Un+1U_{n+1} - √2 < 1/2n1/2^n

    4/ la suite admet-elle une limite? ci oui calculez la

    pour la premiere j'ai fait recurence pas de probleme

    par contre pour la 2 je ne sais pas si il faut faire recurence ou non
    pour prouver que que Un > 0 je ne sais pas non plus je pense étudier la variation de Un mais je bloque ( j'obtien $(-U_{n²}$ +2)/2Un+2)/2U_n => mais je peux rien en faire)
    pour la 3 idem je sais pas comment utiliser la recurence sur ce calcul
    pour la 4 pas compris comment faire

    si on pouvait m'expliquer
    je vous en serait reconnaissant merci bien



  • Bonjour
    Pour savoir comment envoyer un scan ou une image et quels scans ont tolérés ici, il faut lire le message écrit en rouge dans la page d'accueil ; clique sur ce qui est dessous c'est un lien

    Insérer une image dans son message



  • ah...désoler
    j'ai repris l'exercice



  • C'et déjà un bel effort mais

    Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques, comme sqrtsqrtmerci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

    Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre Un+1U_{n+1} et UnU_n + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

    Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

    Donc tu peux encore modifier ton énoncé pour qu'on puisse avoir si tu parles de

    UnU_n + 2 ou Un+2U_{n+2}



  • c'est vrai que maintenant c'est plus lisible et encore désolé... je sais que je suis pressé mais j'aurais du tout lire avant ...

    si il y a une autre modif previens moi 😄



  • Donc tu as démontré par récurrence que pour tout entier n≥ 1, UnU_n > 0 :

    En disant que c'est vrai pour n = 1 et que si UnU_n > 0 alors Un+1U_{n+1} > 0

    Tu as développé (1/2) [(Un[(U_n - 2)22)^2 / UnU_n]

    et tu as trouvé le même résultat que Un+1U_{n+1} - sqrtsqrt2

    Donc puis que (Un(U_n - 2)22)^2 est ???? et que UnU_n est ??

    alors (1/2) [(Un[(U_n - 2)22)^2 / UnU_n] est ???

    donc Un+1U_{n+1} - sqrtsqrt2 est ??? donc Un+1U_{n+1} ??? sqrtsqrt2

    Tu en est où après ?


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