Montrer des égalités par récurrence
-
SSlid3r dernière édition par Hind
bonjour a tous
voila je n'arrive pas résoudre un exercice et ne sais pas comment le résoudreLa suite (Un) est définie par U1=3/2 et pour tout entier n >= 1
Un+1U_{n+1}Un+1 = (1/2)(U(1/2)(U(1/2)(U_n+2/Un+2/U_n+2/Un)1/ démontrez que, pour tout entier n>= 1, UnU_nUn> 0
demontrez que pour tout n>= 1
Un+1U_{n+1}Un+1 - √2 = (1/2)[(Un(1/2)[(U_n(1/2)[(Un-√ 2)²/Un/U_n/Un]
déduisez-en que pour tout n 1, UnU_nUn> √ 22/ demontrez que pour tout n>= 1
Un+1U_{n+1}Un+1 - √2 = (1/2)[(Un(1/2)[(U_n(1/2)[(Un- 2)²/Un/U_n/Un]
déduisez-en que pour tout n 1, UnU_nUn> √ 23/démontrez que, pour tout n >=1
Un+1U_{n+1}Un+1 - √2 =(1/2)(Un=(1/2)(U_n=(1/2)(Un- 2)+1/Un2)+1/U_n2)+1/Un-1/√2
déduisez(en que, pour tout n 1, Un+1U_{n+1}Un+1 - √2 < 1/2n1/2^n1/2n4/ la suite admet-elle une limite? ci oui calculez la
pour la premiere j'ai fait recurence pas de probleme
par contre pour la 2 je ne sais pas si il faut faire recurence ou non
pour prouver que que Un > 0 je ne sais pas non plus je pense étudier la variation de Un mais je bloque ( j'obtien (−Un²(-U_{n²}(−Un² +2)/2Un+2)/2U_n+2)/2Un => mais je peux rien en faire)
pour la 3 idem je sais pas comment utiliser la recurence sur ce calcul
pour la 4 pas compris comment fairesi on pouvait m'expliquer
je vous en serait reconnaissant merci bien
-
Bonjour
Pour savoir comment envoyer un scan ou une image et quels scans ont tolérés ici, il faut lire le message écrit en rouge dans la page d'accueil ; clique sur ce qui est dessous c'est un lien
-
SSlid3r dernière édition par
ah...désoler
j'ai repris l'exercice
-
C'et déjà un bel effort mais
Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques, comme sqrtsqrtsqrtmerci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.
Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre Un+1U_{n+1}Un+1 et UnU_nUn + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.
Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.
Donc tu peux encore modifier ton énoncé pour qu'on puisse avoir si tu parles de
UnU_nUn + 2 ou Un+2U_{n+2}Un+2
-
SSlid3r dernière édition par
c'est vrai que maintenant c'est plus lisible et encore désolé... je sais que je suis pressé mais j'aurais du tout lire avant ...
si il y a une autre modif previens moi
-
Donc tu as démontré par récurrence que pour tout entier n≥ 1, UnU_nUn > 0 :
En disant que c'est vrai pour n = 1 et que si UnU_nUn > 0 alors Un+1U_{n+1}Un+1 > 0
Tu as développé (1/2) [(Un[(U_n[(Un - 2)22)^22)2 / UnU_nUn]
et tu as trouvé le même résultat que Un+1U_{n+1}Un+1 - sqrtsqrtsqrt2
Donc puis que (Un(U_n(Un - 2)22)^22)2 est ???? et que UnU_nUn est ??
alors (1/2) [(Un[(U_n[(Un - 2)22)^22)2 / UnU_nUn] est ???
donc Un+1U_{n+1}Un+1 - sqrtsqrtsqrt2 est ??? donc Un+1U_{n+1}Un+1 ??? sqrtsqrtsqrt2
Tu en est où après ?