racine carré



  • Bonjour

    Dans un exercice on me dit : rendre rationnel les dénominateurs de :
    1/√2+1 ; 1/√3+√2 ; 1/√n+1 + √n ( je ne comprends pas très bien le terme "rendre rationel")

    et aprè on me demande d'en déduire une expression simple de la somme : 1/√2+1 + 1/√3+√2 + 1/√4+√3 + 1/√5+√4 + 1/√100+√99



  • Bonjour,

    Je suppose que c'est 1/(sqrtsqrt2 + 1)

    et 1/(sqrtsqrt3 + sqrtsqrt2) etc ....

    Pour rendre le dénominateur de 1/(sqrtsqrt2 + 1) rationnel il faut multiplier le numérateur et le dénominateur de cette fraction par (sqrtsqrt2 - 1)

    Pour rendre le dénominateur de 1/(sqrtsqrt3 + sqrtsqrt2) rationnel il faut multiplier le numérateur et le dénominateur de cette fraction par (sqrtsqrt3 - sqrtsqrt2) etc ...



  • a ok !
    et pour la 2ème consigne faut que je fasse coment ?



  • jojolenantais
    a ok !
    et pour la 2ème consigne faut que je fasse coment ?
    Tous les dénominateurs rationnels sont égaux à 1. Et les numérateurs contiennent des termes qui se réduisent (opposés). Au final, il te restera √1OO - 1 càd ... 😲



  • càd ?! 😕



  • Que trouves-tu pour

    1,,2,,+,,1,\frac{1}{,\sqrt{,2,},+,\sqrt{,1,}}

    1,,3,,+,,2,\frac{1}{,\sqrt{,3,},+,\sqrt{,2,}}

    1,,4,,+,,3,\frac{1}{,\sqrt{,4,},+,\sqrt{,3,}}

    .....

    1,,99,,+,,98,\frac{1}{,\sqrt{,99,},+,\sqrt{,98,}}

    1,,100,,+,,99,\frac{1}{,\sqrt{,100,},+,\sqrt{,99,}}

    Quand tu additionne tous ces nombres (ce qui est demandé dans la dernière question) que remarques-tu ?



  • ça fait zéro ... nn ?!



  • Et non



  • Que trouves-tu pour

    1,,2,,+,,1,\frac{1}{,\sqrt{,2,},+,\sqrt{,1,}}

    1,,3,,+,,2,\frac{1}{,\sqrt{,3,},+,\sqrt{,2,}}

    1,,4,,+,,3,\frac{1}{,\sqrt{,4,},+,\sqrt{,3,}}

    .....

    1,,99,,+,,98,\frac{1}{,\sqrt{,99,},+,\sqrt{,98,}}

    1,,100,,+,,99,\frac{1}{,\sqrt{,100,},+,\sqrt{,99,}}



  • sa fè 1 alors ?! ^^



  • Toujours pas ...

    Tu n'as pas dû lire toutes les réponses parce que quelqu'un t'a donné la solution !



  • √100 - 1 ?!



  • pourtant j'ai refait tous les calculs et je trouvais que a chaque fois les racines s'éliminait ( -√3 +√3 ; -√4 +√4...)

    sinon j'ai un autre exo sur les puissances

    A=14²×121²/55³×49
    B=(-5)³×(-8)³×(-9)³/(-15)³×12412^4
    C=(35C=(3^5×222^{-2}/(91/(9^{-1}×2³)3)^{-3}

    j'ai dut mal a voir la relation qu'il y a entre les numérateurs et les dénominateur parfois 😕



  • Bonjour,

    Autre exercice = autre sujet ... Il faut créer une nouvelle discussion !

    Au passage pense à mettre des ( ) pour qu'on comprenne bien tes expressions et n'oublie pas de nous dire ce qu'il faut faire ... Quelle est la consigne ?



  • Pour l'autre exercice : on trouve pas ce que tu dis aux questions que je t'ai posées !

    Les termes de la somme s'annulent tous sauf ???



  • a ok 😊 euh il faut écrire ses fractions sous la forme d'un produit ou d'un quotient de puissances avec des exposants positifs


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