Rendre rationnel les dénominateurs et donner une expression simplifier d'une expression avec racine carrée

Bonjour

Dans un exercice on me dit : rendre rationnel les dénominateurs de :
1/√2+1 ; 1/√3+√2 ; 1/√n+1 + √n ( je ne comprends pas très bien le terme "rendre rationel")

et aprè on me demande d'en déduire une expression simple de la somme : 1/√2+1 + 1/√3+√2 + 1/√4+√3 + 1/√5+√4 + 1/√100+√99

Bonjour,

Je suppose que c'est 1/( $s q r t$ 2 + 1)

et 1/( $s q r t$ 3 + $s q r t$ 2) etc ....

Pour rendre le dénominateur de 1/( $s q r t$ 2 + 1) rationnel il faut multiplier le numérateur et le dénominateur de cette fraction par ( $s q r t$ 2 - 1)

Pour rendre le dénominateur de 1/( $s q r t$ 3 + $s q r t$ 2) rationnel il faut multiplier le numérateur et le dénominateur de cette fraction par ( $s q r t$ 3 - $s q r t$ 2) etc ...

a ok !
et pour la 2ème consigne faut que je fasse coment ?

jojolenantais
a ok !
et pour la 2ème consigne faut que je fasse coment ?
Tous les dénominateurs rationnels sont égaux à 1. Et les numérateurs contiennent des termes qui se réduisent (opposés). Au final, il te restera √1OO - 1 càd ...

càd ?!

Que trouves-tu pour

$1,,2,,+,,1,\frac{1}{,\sqrt{,2,},+,\sqrt{,1,}}$

$1,,3,,+,,2,\frac{1}{,\sqrt{,3,},+,\sqrt{,2,}}$

$1,,4,,+,,3,\frac{1}{,\sqrt{,4,},+,\sqrt{,3,}}$

.....

$1,,99,,+,,98,\frac{1}{,\sqrt{,99,},+,\sqrt{,98,}}$

$1,,100,,+,,99,\frac{1}{,\sqrt{,100,},+,\sqrt{,99,}}$

Quand tu additionne tous ces nombres (ce qui est demandé dans la dernière question) que remarques-tu ?

ça fait zéro ... nn ?!

Et non

Que trouves-tu pour

$1,,2,,+,,1,\frac{1}{,\sqrt{,2,},+,\sqrt{,1,}}$

$1,,3,,+,,2,\frac{1}{,\sqrt{,3,},+,\sqrt{,2,}}$

$1,,4,,+,,3,\frac{1}{,\sqrt{,4,},+,\sqrt{,3,}}$

.....

$1,,99,,+,,98,\frac{1}{,\sqrt{,99,},+,\sqrt{,98,}}$

$1,,100,,+,,99,\frac{1}{,\sqrt{,100,},+,\sqrt{,99,}}$

sa fè 1 alors ?! ^^

Toujours pas ...

Tu n'as pas dû lire toutes les réponses parce que quelqu'un t'a donné la solution !

√100 - 1 ?!

pourtant j'ai refait tous les calculs et je trouvais que a chaque fois les racines s'éliminait ( -√3 +√3 ; -√4 +√4...)

sinon j'ai un autre exo sur les puissances

A=14²×121²/55³×49
B=(-5)³×(-8)³×(-9)³/(-15)³× $12^4$
$C=(3^5$ × $2^{-2}$ )² $9^{-1}$ ×2³ $^{-3}$

j'ai dut mal a voir la relation qu'il y a entre les numérateurs et les dénominateur parfois

Bonjour,

Autre exercice = autre sujet ... Il faut créer une nouvelle discussion !

Au passage pense à mettre des ( ) pour qu'on comprenne bien tes expressions et n'oublie pas de nous dire ce qu'il faut faire ... Quelle est la consigne ?

Pour l'autre exercice : on trouve pas ce que tu dis aux questions que je t'ai posées !

Les termes de la somme s'annulent tous sauf ???

a ok euh il faut écrire ses fractions sous la forme d'un produit ou d'un quotient de puissances avec des exposants positifs