Paraboles

Bonjour à tous. Voici mon problème :

Dans un repère orthonormal du plan on considere les points A(-4;3) et B(2;3).
Soit P la parabole d'équation y = ax² + bx + c
a) Calculer b et c en fonction de a pour que P passe par les points A et B.
b) Calculer alors l'abscisse du sommet de P et son ordonné en fonction de a et montrer que ce sommet reste sur une droite fixe lorsque a varie.

Merci de votre aide.

Bonjour,

Tu n'as aucune idée ? Comment as-tu essayé de faire la a) ?

comme A et B appartiennent à la parabole P, leurs coordonnées vérifient l'équation : y = ax²+bx+c
en remplacant par les coordonnées, tu obtiens ainsi 2 équations à 3 inconnues a, b et c. Ensuite, tu peux ,par exemple, exprimer c en fonction de a et de b (c= ...) et tu remplaces alors l'expression de c dans la 2ème équation. Tu trouveras donc b en fonction de a, puis c en fonction de a.

pour la deuxième question, souviens -toi que l'abscisse du sommet de la parabole est -b/2a
remplace b par l'expression trouvée dans la 1ère question

Bonjour.
Je suis vraiement désolé mais je ne comprend toujours pas.
Enfin je pense que la deuxième question ne me posera pas de problème car c'est la seule chose que l'on ait fait.

A appartient à P, on a alors:
yA = a (xA)² + b(xA) +c
soit 3 = 16a -4b +c 1ère équation

de même : B appartient à P, on a alors:
yB = a (xB)² + b(xB) +c
soit 3 = 4a +2b +c 2ème équation

a) Calculer b et c en fonction de a
pour que P passe par les points A et B.
Je ne vois pas en quoi ces équations répondent à cette question

Eh bien c'est bien ce qu'utilise belinskaya !

A ∈ P ⇔ les coordonnées de $A(x_A$ ; $y_A$ ) vérifient $f(x_A$ ) = $y_A$

C'est la définition de base d'un point M appartenant à la représentation graphique d'une fonction . C'est le B. A. BA à connaitre obligatoirement en S pour ne pas être largué(e) trop rapidement.