Exercice d'équations



  • Bonjour,

    Voila je bloque sur le problème suivant :

    exo: 2éclairs,5religieuses et 4meringues coûtent 74 F
    3éclairs, 5religieuses et 1meringue coûtent 66F
    Combien coûtent 2éclairs, 7religieuses et 8meringues?

    Pourriez-vous m'aider à sa résolution?

    Merci d'avance 😄



  • Voici une piste :
    avec des notations naturelles, tes données étant
    2e+5r+4m=74 et 3e+5r+1m=66
    tu cherches la valeur de
    2e+7r+8m.
    En fait, tu peux plutôt chercher si des coefficients x et y permettent d'avoir simultanément
    2x+3y=2 et 5x+5y=7 et 4x+1y=8.
    Ensuite, tu peux peut-être faire la "bonne" combinaison entre tes lignes de données.
    J'espère que tu vois pourquoi.



  • En fait, on m'avais deja montrer cette idée mais une fois que j'ai trouvé les valeurs des coefficients je n'arrive pas a trouver la fin de la solution :frowning2:



  • x=2,2 et y=-0,8.
    Tu fais
    2,2(2e+5r+4m=74)
    et
    -0,8(3e+5r+1m=66)
    pour enfin obtenir
    2e+7r+8m=... je ne te donne pas le dernier nombre : trouve-le.



  • Mon résultat des coefficients est identique, mais pour les calculs suivant en fait je ne vois pas comment les faire vu que dans les équations on a e, r et m.
    Je ne veux pas le résultat final je voudrai juste savoir commen le trouver.

    En faisant d'une façon je trouve en résulta final 17 est-ce le bon? 😕



  • 17 : non, je ne pense pas.
    Essaie : 2,2(2e+5r+4m) - 0,8(3e+5r+1m)= ...

    Attention : il ne s'agit pas de trouver chacune des valeurs pour e, r et m, seulement la valeur de cette combinaison : 2e+7r+8m.



  • je pense avoir enfin trouver le résultat qui est a mon avis 110 et si celui-ci est le bon je te remercie pour tout. 😉



  • Ok.



  • on a :2e+5r+4m=74 et 3e+5r+1m=66
    on cherches la valeur de
    2e+7r+8m.

    alors c'est pas bien dur si on fait appel aux équation diophantiennes
    pourquoi?

    on va le voir dans ce qui suit:
    j'ai 2e+5r+4m=74
    3e+5r+1m=66

    je soustrait membre à membre les deux équations, soit :

    -e+3m=8

    ceci est une équation diophantienne car 8 est un multiple du pgcd de 1 et 3

    celle ci admet pour solutions e(k)=-8+3k et m(k)=k ou k est un entier relatif

    remplacons donc ces données dans l'équation;2e+5r+4m=74 et fournissons l'expression de r(k); ce qui donne:

    r(k)=18-2k

    connaissons e(k), m(k) et r(k) remplacons ces expressions dans l'équation finale :2e+7r+8m soit 2e(k)+7m(k)+r(k)=2(-8+3k)+5(18-2k)+8k=110 (tout les k s'eliminent!)

    c'est le resultat attendu!

    a+



  • Elle est bien, ta solution.
    Par contre, je suis pas sûr que Lolo0617 suive la spé. Même si c'est le cas, leur prof n'a sûrement pas encore parlé de telles équations, tu crois pas flight ?



  • les équations diophantiennes c'est un "truc" que j'ai abordé tout seul dans mon coin, jamais un prof m'en avait parlé c'est AUSSI bien de le faire connaitre à toute fin utile !! qu'est ce que t'en pense??

    F



  • tu ne voudrai pas faire croire à la communauté internaute qui fréquente ce site, qu'il faille adopter un comportement "plastique" devant un probleme et que surtout les équations diophantiennes ne sont pas à la porté d'élèves de terminale??

    tu crois pas??



  • Tout à fait d'accord.
    Je voulais juste dire que c'est pas standard (c'est une qualité) comme approche pour un débutant en Term. Tu connais le problème : une solution non standard peut lui être reprochée... alors que les problèmes diophantiens arrivent histotiquement avant tout un tas d'autres choses. Ce serait pas mal de mettre en ligne deux -trois trucs à ce sujet, non ?
    D'ailleurs, c'est en 3e qu'une première approche pourrait en être faite, vu que c'est le moment où l'on manipule les équations du premier degré en x,y pour la 1re fois.


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