Suite arithméticogéométrique.

Bonjour, j'éprouve quelques difficultés à résoudre l'exercice suivant:

Le 1er janvier 2005, une grande entreprise compte 1 500 employés. Une étude montre, que lors de chaque année à venir, 10% de l'effectif du 1er janvier partira à la retraite au cours de l'année. Pour ajuster ses effectifs à ses besoins, l'entreprise embauche 100 jeunes dans l'année. Pour tout entier naturel n, on appelle $u_n$ le nombre d'employés de l'entreprise le 1er janvier de l'année (2005+n).
1/a) Calculer $u_0$ , $u_1$ , $u_2$ .
La suite u de terme général $u_n$ est-elle arithmétique? géométrique? Justifier les réponses.
b) Pour tout entier naturel n, exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$ .
2/ Pour tout entier naturel n, on pose: $v_n$ = $u_n$ -1 000.
a) Démontrer que la suite v de terme général $v_n$ est géométrique. Préciser sa raison.
b) Exprimer $v_n$ en fonction de n.
En déduire que, pour tout entier naturel n, $u_n$ = 5000,9^n + 1 000.
c) Déterminer la limite de la suite u.
3/ Démontrer que, pour tout entier naturel n, $u$ _{n+1} $u_n$ = -50 0.9^n.
En déduire le sens de variation de la suite u.
4/ Au 1er janvier 2005, l'entreprise compte un sureffectif de 300 employés. A partir de quelle année, le contexte restant le même, l'entreprise ne sera-t-elle plus en sureffecif?

Pour l'instant, j'ai trouvé 1/a) $u_0$ =1 500; $u_1$ =1 450; $u_2$ =1 405 et que la suite u de terme général $u_n$ est arithméticogéométrique(mais, je ne sais pas comment l'expliquer).
b) $u_{n+1}$ = 0, $9u_n$ +100
Mais, la suite ne me paraît pas aussi évidente.

Je vous remercie de l'aide que vous voudriez bien m'apporter.

Bonjour,

Il faut répondre aux questions posées :
Citation
La suite u de terme général u(n) est-elle arithmétique? géométrique? Justifier les réponse

On ne te demande pas de démontrer qu'elle est arithméticogéométrique !

A-t-on $U_1$ - $U_0$ = $U_2$ - $U_1$ = r ?

A-t-on $U_1$ / $U_0$ = $U_2$ / $U_1$ = q ?

Citation
on pose: v(n)= u(n)-1 000comment démontrer que $V_n$ ) est géométrique ?

que vaut $V_{n+1}$ ?

Si $V_n$ ) est géométrique de premier terme $V_0$ et de raison q alors pour tout n on a :
$V_n$ = ????? C'est une question de cours (en fonction de q , n et $V_0$ )

P.S. Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre $U_{n+1}$ et $U_n$ + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

Oui, en effet mais, la question 3/ me pose problème, j'ai trouvé que:
$u_{n+1}$ = $u_n$ q +100
$u_{n+1}$ = 0, $9u_n$ +100
$u$ _{n+1} $u_n$ = (0, $9u_n$ +100)-(500$\0,9^n$ +1 000)
Mais, je n'arrive plus à continuer...

Tu n'as pas le droit de te servir de $u_{n+1}$ = $u_n$ *q + 100 ....

Tu veux montrer que la suite $v_n$ ) est gémétrique

Tu sais que

$v_n$ = $u_n$ - 1000
et
$u_{n+1}$ = 0, $9u_n$ +100

donc $v_{n+1}$ = $u_{n+1}$ - 1 000 = 0, $9u_n$ + 100 - 1000 = ??? $u_n$ - 1000) ....