Montrer une égalité avec nombres complexes

[stan75]

bonjour j'ai un problème de calcul pour un exercice sur les nombres complexes :

on considène les points $M_n$ d'affixe
$z$_n$=(1/2i{)}^n$(1+i√3)

1. monter que $M$n$M</em>n+1$=√$5/2^n$

sur le principe je sais qu'il faut utiliser le faite que cette distance est le module de la différence des affixes $z_{n+1}$ et $z_n$ mais je n'arrive pas à faire le calcul merci d'avance pour votre aide

[zoombinis]

Bonjour,

Comme tu l'as dit :

$M$n$M</em>n+1$ = |$z_{n+1}$ - $z_n$|

en remplaçant ...
|$z_{n+1}$ - $z_n$|
= |$(1/2i{)}^{n+1}$(1+i√3) - $(1/2i{)}^n$(1+i√3)|
= |(1+i√3)| × | $(1/2i{)}^n$( (1/2i) - 1 )|
= 2 × |(-i/2)|${}^n$ × |( 1/2i) - 1)|

Bon je t'ai fait la grosse parti du travail , en fait ce qu'il fallait bien faire c'était extraire la puissance n du module , en effet tu sais d'apres ton cours que |$z^n$| = |z|${}^n$