nombres complexes



  • bonjour j'ai un problème de calcul pour un exercice sur les nombres complexes :

    on considène les points MnM_n d'affixe
    zz_n=(1/2i)n=(1/2i)^n(1+i√3)

    1. monter que MMnM</em>n+1M</em>{n+1}=√5/2n5/2^n

    sur le principe je sais qu'il faut utiliser le faite que cette distance est le module de la différence des affixes zn+1z_{n+1} et znz_n mais je n'arrive pas à faire le calcul merci d'avance pour votre aide



  • Bonjour,

    Comme tu l'as dit :

    MMnM</em>n+1M</em>{n+1} = |zn+1z_{n+1} - znz_n|

    en remplaçant ...
    |zn+1z_{n+1} - znz_n|
    = |(1/2i)n+1(1/2i)^{n+1}(1+i√3) - (1/2i)n(1/2i)^n(1+i√3)|
    = |(1+i√3)| × | (1/2i)n(1/2i)^n( (1/2i) - 1 )|
    = 2 × |(-i/2)|n^n × |( 1/2i) - 1)|

    Bon je t'ai fait la grosse parti du travail , en fait ce qu'il fallait bien faire c'était extraire la puissance n du module , en effet tu sais d'apres ton cours que |znz^n| = |z|n^n


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