Etude fonction rationnelle (Ex : tres dure)

Voila j'ai besoin d 'aide

f est la fonctio rationnele definie sur R{-2}par f(x)=(x²-x)/(x-2).Cf est sa courbe représentative ds la repere (o,i,j)

Objectif: trouver trois reel a,b,c tels que pour tout x de R\2 ,f(x) ax+b+(c/(x-2), puis etudier la position de Cf parbraport a la droite d'equation y=ax+b

1.La forme a obtenir pour f(x)est assez differentes de celle qui est donnée par la definition de f. en effet,f(x) est donnée sous forme d'un quotient ce qui n'est pas le cas pour ax+b+(c/(x-2).

on peut alors penser transformer l'expression
ax+b+(c/(x-2)en reduisant au meme denominateurafin d'obtenir un quotient

a)Effectuer cette operation, puis réduisez le polynome obtenu au denominateur

b)verifiez que l'objectif revient a trouvez trois reel a, b, c tels que pour tout x different de2

pouriez vous me mettre sur le bon chemin merci d'avance

Intervention de Zorro = modification du titre pour respecter les consignes à lire ... et j'ai un peu aéré pour rendre tout cela un peu moins indigeste

Bonjour,

As-tu lu le message écrit en rouge dans la page d'accueil : Poster son 1er message ici

Donc tu sais qu'il faut que tu nous dises ce que tu as déjà essayé !

As-tu lu l'indice donné
Citation
on peut alors penser transformer l'expression
ax+b+(c/(x-2)en reduisant au meme denominateurafin d'obtenir un quotient

j'ai fait le a) mais pour le b) je coince

As-tu vu en cours que 2 polynômes sont égaux si et seulement si les coefficients de même degré sont égaux

C'est à dire que les polynômes P et Q du second degré définis par

P(x) = $ax^2$ + bx + c

Q(x) = a' $x^2$ + b'x + c'

sont égaux si et seulement si a = a' ; b = b' et c = c'

non je ne les pas vu ma prof nousa donné se dm sans nous faire de cours decu

Tu pourrais oublier les abréviations style SMS qui sont interdites ici ! Merci

Et pense à aller lire les consignes à respecter ici .... je ne vais pas te le répéter longtemps !

En suivant l'indice : partir de ax+b+(c/(x-2)

En mettant tout au même dénominateur, en développant et en réduisant, que trouves tu ?

je trouve (ax² - 2ax + bx - 2b + c) / (x - 2)

merci d'avance pour votre reponse

Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage

Et en réduisant et ordonnant : c'est à dire

quel est le coefficient de $x^2$ ?

quel est le coefficient de x ?

quel est le dernier coefficient ?

le coefficient de x2 c'est a
le coefficient de x c'est b
et l'autre c 'est c

enfin je croi

Dans ax² - 2ax + bx - 2b + c = $ax^2$ + (???) x + ???

Il me semble que devant x il y a autre chose que b !

et que le dernier coefficient n'est pas c tout seul !

le coefficient de x c'est 2b
celui de c c'est c/(x-2

on reprend calmement $ax^2$ - 2ax + bx - 2b + c = $ax^2$ + (???) x + ???

$ax^{2 }$ = $ax^{2 }$ (on est d'accord)

2ax + bx = ( ??? ) x

-2b + c = -2b + c ..... non ? et pas le truc avec /(x-2)

nous ne connaissont justement pas la valeur des coefficient que tu me demande le but de l'exercide étant justement de trouver c'est coefficient

oui mais quand je te demande comment on peut écrire

2ax + bx sous la forme ( ??? )x ou x(????) ce qui est la même chose .... tu peux répondre non ?

x ( -2a + b )

(ax² - 2ax + bx - 2b + c) / (x - 2) =(x(ax-2a+b)-2b+c)/(x - 2)

On en reste donc à $\frac{c}{, x-2, }, = \frac{ax^2 , + , (-2a+b)x , +, c , -2b}{ x-2}$

Et $,ax2,+,(−2a+b)x,+,c,−2bx−2,=,,x2,−,x,x−2\frac{,ax^2 , + , (-2a+b)x , + ,c , -2b}{ x-2} , = , \frac{,x^2,-,x,}{x-2}$

Es-tu d'accord avec ce que j'ai écrit ?

oui mais je ne peux pu te repondre pour aujourdhui je reviendrai demain apres reflexion quant meme

merci de ton aide

Tu es donc dans la situation où tu as $,a,b=,c,b\frac{, a, }{b} = \frac{, c, }{b}$

Il faut donc que A = C

Donc que $ax^2 , + , (-2a+b)x , +, c , -2b,=, x^2,-,x$ et ceci pour tout x du domaine de définition de f

Il faut donc que les coefficients de même degré de $ax^2 , + , (-2a+b)x , +, c , -2b$ et $x^2,-,x$ sont égaux

dans $ax^2 , + , (-2a+b)x , +, c , -2b$ quel est le coefficiient de $x^2$
et même question dans $x^2,-,x$ ?

dans $ax^2 , + , (-2a+b)x , +, c , -2b$ quel est le coefficiient de x
et même question dans $x^2,-,x$

dans $ax^2 , + , (-2a+b)x , +, c , -2b$ quel est le dernier coefficiient
et même question dans $x^2,-,x$

Si ces coefficients doivent être égaux que peux-tu écire comme système ?