Calcul d'aire



  • Bonjour,

    C est la courbe représentant la fonction f définie sur [0;1] par f(x)=x^3 dans un repère orthonormal.
    S est l'aire (en unités d'aire) du domaine D situé sous courbe C.
    (voir image ci-dessous)
    On subdivise l'intervalle [0;1] à l'aide des nombres ai= i/n avec 0≤i≤n.
    Sur [ai; a(i+1)] (avec 0≤i ≤n-1), on construit le rectangle de hauteur f(ai) et le rectangle de hauteur f(ai+1).
    On note An la somme des aires des rectangles contenus dans D
    et Bn la somme des aires des rectangles qui contiennent D.

    a) Vérifier que pour tout entier n, avec n 1,
    An = 1/n^4 [1^3+2^3+...+(n-1)^3]
    et Bn= 1/n^4 [1^3+2^3+...+n^3]

    Je n'ai pas bien compris l'énoncé. Est-ce qu'il s'agit de rectangles même "coupés" qui font partis de l'aire An...
    Et comment on s'y prend pour la 1re question?
    merci



  • Bonjour,
    a) Pour AnA_n
    Eh bien tu connais l'aire d'un rectangle j'imagine , si je prends un rectangle au hasard dans la courbe situé entre le point xix_i et xi+1x_{i+1} situés eux mêmes sur l'axe des abscisse avec xix_i= i/n, quelle valeur prend le coté horizontal et le coté vertical du rectangle ?
    Donc que vaut l'aire ?

    Même Question pour un rectangle de BnB_n



  • Bonjour,

    je vais t'envoyer ce que j'ai commencé à préparer pour une fiche sur le sujet ...

    http://img205.imageshack.us/img205/5072/tdintgralejt4.jpg

    On cherche à trouver un encadrement de l'aire comprise entre la courbe représentant f et l'axe des abscisses entre les droites d'équation x,=,knx, =, \frac{k}{n} et x,=,k+1nx, =, \frac{k+1}{n} c'est à dire l'aire du secteur ABDF

    Cette aire est inférieure à celle de ACDF et elle est supérieure à celle de ABEF

    Avec les coordonnées des points du devrais pouvoir calculer l'aire de ACDF et de ABEF



  • merci
    j'ai réussi à faire la suite de mon exo.
    Par contre, comment déterminer S?

    Merci encore



  • Mais S n'apparaît pas dans ton énoncé, donc on a du mal à suivre ....



  • Pour S il s'agit en faites de l'aire . Voir l'exercice 6 de ce lien. "http://maths13.free.fr/ressources/Classes_prepas/Exercices_prepas/Exercices_Suites_adjacentes.pdf" Prendre S pour A. 🆒 Par contre de même j'aimerai bien que l'on m'aide ^^


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