Exprimer les aires de rectangles

Bonjour,

C est la courbe représentant la fonction f définie sur [0;1] par f(x)=x^3 dans un repère orthonormal.
S est l'aire (en unités d'aire) du domaine D situé sous courbe C.
(voir image ci-dessous)
On subdivise l'intervalle [0;1] à l'aide des nombres ai= i/n avec 0≤i≤n.
Sur [ai; a(i+1)] (avec 0≤i ≤n-1), on construit le rectangle de hauteur f(ai) et le rectangle de hauteur f(ai+1).
On note An la somme des aires des rectangles contenus dans D
et Bn la somme des aires des rectangles qui contiennent D.

a) Vérifier que pour tout entier n, avec n 1,
An = 1/n^4 [1^3+2^3+...+(n-1)^3]
et Bn= 1/n^4 [1^3+2^3+...+n^3]

Je n'ai pas bien compris l'énoncé. Est-ce qu'il s'agit de rectangles même "coupés" qui font partis de l'aire An...
Et comment on s'y prend pour la 1re question?
merci

Bonjour,
a) Pour $A_n$
Eh bien tu connais l'aire d'un rectangle j'imagine , si je prends un rectangle au hasard dans la courbe situé entre le point $x_i$ et $x_{i+1}$ situés eux mêmes sur l'axe des abscisse avec $x_i$ = i/n, quelle valeur prend le coté horizontal et le coté vertical du rectangle ?
Donc que vaut l'aire ?

Même Question pour un rectangle de $B_n$

Bonjour,

je vais t'envoyer ce que j'ai commencé à préparer pour une fiche sur le sujet ...

On cherche à trouver un encadrement de l'aire comprise entre la courbe représentant f et l'axe des abscisses entre les droites d'équation $\frac{k}{n}$ et $\frac{k+1}{n}$ c'est à dire l'aire du secteur ABDF

Cette aire est inférieure à celle de ACDF et elle est supérieure à celle de ABEF

Avec les coordonnées des points du devrais pouvoir calculer l'aire de ACDF et de ABEF

merci
j'ai réussi à faire la suite de mon exo.
Par contre, comment déterminer S?

Merci encore

Mais S n'apparaît pas dans ton énoncé, donc on a du mal à suivre ....

Pour S il s'agit en faites de l'aire . Voir l'exercice 6 de ce lien. "http://maths13.free.fr/ressources/Classes_prepas/Exercices_prepas/Exercices_Suites_adjacentes.pdf" Prendre S pour A. Par contre de même j'aimerai bien que l'on m'aide ^^