Calculer la dérivée d'une fonction avec valeur absolue

rebonjour. il sagit toujours de la meme fonction que précedement, c'est à dire f(x)=(1-x)√|1-x²|
Cette fois je dois trouver la dérivée. j'ai trouver f'(x)=-√(|1-x²|) +1-2x mais je ne suis pas sure de mon resultat. quelqu'un pourrait-il me dire si mon resultat est bon? merci davance a bientot

bonjour,
Non ton résultat ne va pas du tout , qui t'as dit que la fonction valeur absolue était dérivable ?et même si elle l'était sur tout l'intervalle ça ne va pas.Tu devrais re- ecrire f(x) sans valeurs absolues.

j'ai le droit d'enlever la valeur absolue comme ça? je ne dois pas changer les signes?

Tu dois changer ou non les signes selon les valeurs de x

mais dans les deux cas, le resultat doit-il etre le meme?

Eh bien fais les 2 cas et compares les , je n'ai moi même pas vérifié.

d'accord. Je fais selon les deux cas, et je vous donne mes resulats pour voir si j'ai bon. merci de m'aider, c'est tres gentil

De rien , n'oublis pas quand tu dériveras √(x² - 1) ou √(1 - x²) que c'est une composée.

alors j'ai trouvé pour x∈[-1;1] f'(x)= (-2-2x)/2√(1-x²)
et pour x∈]-∞;-1]∪[1;+∞[ f'(x)= (-2+2x)/2√(1-x²)
ai-je bon?

je me suis trompée, c'est sur l'intervalle ]-∞;-1[∪]1;+∞[

Je ne trouve pas pareil que toi , tu pourrais détailler ton calcul de dérivée ?
et pour ton deuxieme cas tu as oublié de changer le signe sous la racine.
Et pour le 1er intervalle il vaudrait mieu exclure -1 et 1

alors pour x∈[-1;1] je fais u(x)=1-x u'(x)=-1 v(x)=√(1-x²) v'(x)=(-2x)/2√(1-x²)

ensuite j'applique f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
donc f'(x)=-√(1-x²) + (1-x)× (-2x)/2√(1-x²)

ensuite je met tout sous le meme denominateur et je trouve f'(x) = (-2-2x)/2√(1-x²)

Pour x∈]-∞;-1[∪]1;+∞[, je fais u(x)=1-x u'(x)=-1 v(x)=√(x²-1) v'(x)= (2x)/2√(x²-1)

je calcul f'(x) de la meme maniere et je trouve f'(x)=(-2-2x)/2√(x²-1)

jai encore fais une faute de frappe, la premiere derivé au numerateur c'est +2x et pas -2x

ok c'est bon pardon en fait jj'avais le meme resultat que toi c'est juste que j'avais simplifié par 2. donc oui tes dérivées sont bonnes par contre encore une fois tu mets pour x∈[-1;1] , or si x = -1 ou 1 on a un dénominateur nul ce qui est embettant.

d'accord merci beaucoup pour votre aide. à bientot