Devoir maison sur les axes de symétrie (1)

Bonjour à tous,

C'est avec une certaine difficulté en ce qui concerne l'exercice qui va vous être présenté que je vous écris. Etant un élève de première S, comme l'indique la rubrique dans laquelle je vous envoie ce post, j'ai un certain niveau (normalement) en mathématiques, qui fait qu'il ne s'agit pas là de mon point faible. Or ce n'est pas non plus (et de loin) mon point fort. De ce fait, j'ai du mal à rédiger et à résoudre un TD que mon professeur m'a donné pour Lundi 15 Octobre.

L'énoncé est :

"Dans un repère orthogonal (O; i, j), C est la courbe d'équation y = f(x) et d est la droite d'équation x = a.

Dire que la droite d est un axe de symétrie de la courbe C signifie que le symétrique par rapport à d de tout point M de C est aussi un point de C."

1° Question : M(x; y) est un point quelconque du plan et M' (x'; y') est son symétrique par rapport à la droite d. Calculer x' et y' enfonction de x et y.

Personnellement, j'ai répondu ceci (mais je ne sais pas si c'est bien formulé ou même juste):

" Le fait qu'il y ait une égalité vectorielle, en l'occurence vecteur MM' = vecteur 2MH, montre, avec la présence de ce point M, que celui-ci possède son symétrique M' par rapport à l'axe de symétrie d de la courbe C, et que la fonction est paire.

De ce fait on a une fonction répondant à la forme x → f (-x). En l'occurence, on a x' = - x et y = y'."
Ensuite l'énoncé dit avec la deuxième question:

"
2. Prouvez le résultat suivant:

"Dire que la droite d d'équation x= a est un axe de symétrie de C équivaut à dire que: pour tout x= a + h de Df, a - h est dans Df, et f(a+h) = f(a-h)."

Remarque: Lorsqu'on a calculé f(a+h), l'expression de f(a-h) s'obtient facilement: il suffit de remplacer h par -h dans l'expression de f(a+h)"

Là je n'arrive pas à trouver une explication structurée et conforme au sujet.

Ensuite la question 3 dit:

"f est la fonction x → - 3x² + 5x - 1. Démontrez que la droite d'équation x = 5/6 est un axe de symétrie de la courbe représentative de f."

Là je n'ai aucune idée.

Donc si vous pouvez m'aider, je vous serais fortement reconnaissant à tous! Je suis assez chargé en devoir pour ce Lundi et je crois qu'un week-end ne suffira pas! Donc, en outre si je "cale" sur un exercice j'ai peur de ne pas y arriver à tout finir. Donc merci beaucoup d'avance si vous pouviez m'aider.

Bonjour,
Alors pour la 1)
Ton résultat est faux , je t'expliques :
On a la courbe C qui admet un axe de symetrie par rapport à d (x = a)
En gros C est paire comme tu l'as dit mais par rapport à d or dans ton
x' = - x et y ' = y
eh bien c'est ce que verifierai une fonction paire par rapport à la droite x=0 , donc l'axe y comme x² par exemple.
Or ici il faut que exprimes x' en fonction de x , et surtout en fonction de a (tu aurais du critiquer ton résultat qui ne fait intervenir en aucun cas le réel a , alors qu'il est très important).
Je te conseil , pour trouver le résultat de faire un dessin ou de regarder sur ta calculatrice la courbe y = (x - 1)² qui est paire par rapport à la droite x=1.

Pour ce qui est de la redaction , tu dois toujours poser tes élements par exemple qu'est-ce que H , je me doute que c'est le projeté orthogonal de M sur d mais il faut toujours presenter ses variables ...
De plus , l'égalité vectorielle n'intervient en rien dans ton raisonnement.

Merci pour ce conseil! Je vais revoir mon exercice alors... Merci encore