Etude de continuité...



  • Bonjour à tous, voilà j'ai un devoir maison a faire, mais je bloque sur un exercice:

    1. soit f la foncton définie par
      f(x)=-x-x² si x≥o
      4-x+2x² si x<0

    Etudier la continuité de f sur R.

    Alors j'ai dit que la fonction -x-x² et 4-x+2x² sont continues sur ]0;+oo] en tant que fonction polynôme. Je ne sais pas si c'est ça!!!

    2)Soit m un nombre réel. Soit f la fonction définie sur R par
    f(x)=((x-2)²/|x-2|)+sin(PI/2x) si x<2
    x²+m si x≥2

    Peut-on trouver une valeur de m pour que f soit continuie en 2 ? Si oui quelle est cette valeur?

    Alors là je ne sais pas trops comment il faut faire est-ce que vous pouvez m'aider??? Merci d'avance.



  • Bonjour,
    je pense que tu as fait une faute de frappe , tu as marqué deux fois pour "x>0". Sinon pour la continuité c'est bon , les fonctions polynimiales sont continues.
    Aussi tu as une touche pour les valeurs absolues sur ton clavier " |x| " ,
    [Alt Gr] + [ 6 ] c'est quand même plus lisible donc si tu pouvais corriger tout ça avec des parentheses et tout ce qui faut qu'on y voit plus clair sur ton exercice...



  • Désolé, voilà j'ai modifieé ce que je pouvais!! ^^



  • j'ai toujours f(x)=-x-x² si x≥o
    4-x+2x² si x>0
    ça veut dire que f(x) = 4-x+2x² pour x>0 et f(x) = -x -x² pour x = 0 ???

    Enfin bref traitons la question 2) celle qui te pose probleme

    une fonctions est continue en un point a lorsque la limite en ce point a est égale à f(a)

    Il faut donc que tu étudis la limite de f(x) lorsque x tends vers 2 des deux cotés c'est à dire x--> 2+2^+ et x --> 22^-



  • Pour la question 1oui c'est ça, en fait il y a une accolade après f(x) et il y a les deux équations.

    Pour la question 2) j'ai essayé de faire comme tu m'a dit soit la limite de f(x)=[(x-2)²/|x-2|]+sin(pi/2x) quand x--> 2+2^+, j'ai trouvé
    lim f(x)=sin(pi/4)

    Et pour lim x²+m quand x-->22^- = 4+m

    Estce que c'est ça ou pas?!? Merci pour ton aide^^


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