le point de concours des bissectrices ( barycentre remarquable )

Bonjour pourrais je avoir des réponses car c'est un dm noté à rendre pour demain :
Soient ABC un triangle dont tous les angles sont aigus et E un point de [BC] autre que B et C.
a) Quelle sont la hauteur commune aux triangles ABE et ACE ?
b) On note S et S’ les aires respectives des triangles ABE et ACE.
Montrer que S / S’ = BE / CE
c) Montrer que E est le barycentre du système de points :
( B ; S’ ) , ( C ; S’ )
d) Si on note H et K les projetés orthogonaux de E respectivement sur [ AB ] et [ AC ], que peut on dire de EH et EK ?
e) En calculant S et S’ d’une autre façon, en déduire que E est le barycentre de ( B ; AC ) , ( C ; AB ).
f) Montrer alors que le barycentre du système de points :
(A ; BC), (B ; AC), (C ; AB)
est le point de concours des bissectrices du triangle ABC.

Merci d'avance.

J'ai réussi cela mais la suite bloque
a)avec AE bissectrice on trace AL la hauteur issue de A
AL est la hauteur commune
b)S=(BEAL)/2 et S'=(ECAL)/2 et donc en calculant S/S' on a BE/CE

C'est bon j'ai réussi à finir cet exercice.