Terminale S Fonction polynome, exp ... (DM)

Bonsoir à tous !

J'ai un Dm à rendre dans pas très longtemps et je suis bloquée sur plusieurs points.

1/ Que me demande-t-on lorsqu'il est écrit : "étudier le signe de f(x)" ?
et pour "étudier le sens de variation de la fonction" ?
et pour "dresser le tableau de variation" ?

2/J'ai une fonction : f(x) =√ ( (1+x) / 2 )
je dois prouver que f(x) - x = ( -2x^2 + x + 1 ) / 2* ( (√ ( (1+x) / 2)) + x )
Dsl, je n'arrive pas à inserer la formule mathématique ...
pour m'aider, on m'indique que l'on peut admettre la formule si on n'arrive pas à la démontrer ...
On me demande ensuite d'étudier le signe de f(x) - x pour x appartient à (0 ; 1)

3/ Un autre exercice
j'ai la fonction h(x) = (2x - 5) * (1 - e^(-x) ) définie sur R
On me demande de montrer l'égalité
f(alfa) = ( 2 alfa - 5 )^2 / (2 alfa - 7)

4/ Comment peut on prouver qu'une fonction est continue ?

En vous remerciant par avance. Sachant que ca fait 2 jours complets que je bosse sur ce DM, j'ai vraiment besoin d'une aide exterieure !

Merci.

Emma.

bonjour

Etudier le signe de f(x) revient à étudier les valeurs de x pour lesquels f(x) est positive ou négative ça me parait assez clair quand même
Etudier le sens de variation revient à étudier les valeurs de x pour lesquelles la courbe qui représente f est croissante ou décrossante.

tu as donc f(x) - x = √ ( (1+x) / 2 ) - x
tu veux prouver f(x) - x = ( -2x^2 + x + 1 ) / 2* ( (√ ( (1+x) / 2)) + x )
La premiere chose me semble-til à faire c'est de mettre tout le texte en gras au dénominateur
2* ( (√ ( (1+x) / 2)) + x ) et de regarder ce qui se passe au numérateur.