Produits de racines (trinome second degré)

*Bonsoir , voila mon probleme je dois faire mon cours et donc le produit des racines *. mais je n'y arrive pas. Sur internet je trouve que le produit des racines fesait : c/b mais je ne comprends pas comment ils peuvent trouver ca...

J'ai aussi un exercices ou je bloque dessus un probleme.
Le directeur d'une salle de théatre a remarqué qu'a 8€ la place, il pouvait compter sur 500 spectateurs.Par ailleurs, il a constaté que chaque fois qu'il diminue de 0.50€ le prix de la place,cela lui amene 100 spectateurs de plus.
Quel tarif doit il pratiquer pour obtenir la recette maximale? calculer alors cette recette

Sur ce probleme je sais qu'il faut faire une équation du 2e degré mais j'arrive pas a attribuer 2 inconnues .

merci bcp

Bonjour

Eh bien comment on trouve ça ?
Tu as ton polynôme de degré 2
ax² + bx + c
La formule générale des racines d'un polynome du second degré tu la connais
tu as donc $x_1$ = ...
$x_2$ = ...

Ben tu fais $x$ _1 $x_2$ tu développes et pouf tu tombes sur quelque chose de plutôt sympas mais pas c/b !!!!!

moi jai fait ca :

si Δ=0 : x0*x0=(-b/2a) (-b/2a) = (b/4a)²

si Δ>0 : x1 * x2 = [(-b-√Δ)/2a] * [(-b+√Δ)/2a] = (b-Δ/4a)²

Ahhh mes yeux !! corriges moi ça tout de suite!

si Δ=0 : x0*x0=(-b/2a) (-b/2a) = (b/4a)²

si Δ>0 : x1 * x2 = [(-b-√Δ /2a] * [(-b+√Δ /2a] = (b-Δ/4a)²

aie aie aie c'etait pas les smileys qui me posaient probleme c'est plutot ce que tu m'as ecrit pour ton Δ > 0

x1 = (-b-√Δ ) / 2a et x2=(-b+√Δ ) / 2a

on est d'accord?
dc x1*x2 = ( (-b-√Δ ) / 2a ) * ((-b+√Δ ) / 2a )
= (b²-√Δ² ) / 4a²

C'est ca?

Zoombinis : posage de parenthèses ...

ah oui là c'est déja mieu (a-b)(a+b) = a² - b²
tu m'avais un peu ecrit (a-b)(a+b) = (a-b)² c'est pas vraiment la même chose

Bon pour en revenir au produit des racines ton Δ tu peux peut-être ecrire ce que c'est par rapport aux coefficients du polynôme.

c'est a dire?

ah ! Δ=b² - 4ac

oui

ca me donne :: ( b²-√Δ² )/4a²
= ( b² - b² -4ac ) /4a²
= ( 4ac ) / 4a²
= ac / a²

non c/a ^^ :razz:

oki jai compris !!! merci

de rien^^