Problème d'alignement

[miss-kaiment]

J'ai un DM a rendre pour demain mais je ne comprend rien ou plutôt je ne vois pas comment répondre :

On considère un triangle ABC et trois points P, Q, et R situés respectivement sur (AC), (BC) et (AB) distincts de A,B et C.
On se propose d'obtenir un critère permettant de dire si les points P,Q et R sont alignés.

1. Justifier l'existence de trois réels λ, µ et ρ tels que :

(vecteur)PC = λ (vecteur)PA
(vecteur)QB = µ (vecteur)QC
(vecteur)RA = ρ (vecteur)RB

2. Expliquer pourquoi µ≠1 λ≠1 ρ≠1 λ≠0 µ≠0 ρ≠0

3. En utilisant la relation de Chasles, vérifier que :

(vecteur(PC) = - λ / 1 - λ (vecteur)AC

Et puis j'arriverai normalement à le finir toute seule

Merci d'avance

[Zorro]

Bonjour,

P ∈ (AC) et P ≠ A et P ≠ C , donc les points A , P et C sont alignés

Donc les vecteurs PC${}^{\to }$ et PA${}^{\to }$ sont colinéaires

Donc il existe un reel k non nul et différent de 1 tel que PC${}^{\to }$ = kPA${}^{\to }$
parce que
si k = 0 , cela voudrait dire que PC${}^{\to }$ = O${}^{\to }$ donc P = C (ce qui est incompatible avec le sujet
si k = 1 , cela voudrait dire que PC${}^{\to }$ = PA${}^{\to }$ donc P = A (ce qui est incompatible avec le sujet

Tu fais pareil avec Q et R