Problème d'alignement



  • J'ai un DM a rendre pour demain mais je ne comprend rien ou plutôt je ne vois pas comment répondre :

    On considère un triangle ABC et trois points P, Q, et R situés respectivement sur (AC), (BC) et (AB) distincts de A,B et C.
    On se propose d'obtenir un critère permettant de dire si les points P,Q et R sont alignés.

    1. Justifier l'existence de trois réels λ, µ et ρ tels que :

    (vecteur)PC = λ (vecteur)PA
    (vecteur)QB = µ (vecteur)QC
    (vecteur)RA = ρ (vecteur)RB

    1. Expliquer pourquoi µ≠1 λ≠1 ρ≠1 λ≠0 µ≠0 ρ≠0

    2. En utilisant la relation de Chasles, vérifier que :

    (vecteur(PC) = - λ / 1 - λ (vecteur)AC

    Et puis j'arriverai normalement à le finir toute seule

    Merci d'avance



  • Bonjour,

    P ∈ (AC) et P ≠ A et P ≠ C , donc les points A , P et C sont alignés

    Donc les vecteurs PC^\rightarrow et PA^\rightarrow sont colinéaires

    Donc il existe un reel k non nul et différent de 1 tel que PC^\rightarrow = kPA^\rightarrow
    parce que
    si k = 0 , cela voudrait dire que PC^\rightarrow = O^\rightarrow donc P = C (ce qui est incompatible avec le sujet
    si k = 1 , cela voudrait dire que PC^\rightarrow = PA^\rightarrow donc P = A (ce qui est incompatible avec le sujet

    Tu fais pareil avec Q et R


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