Recherche de domaine, de dérivée première et seconde

Arc sin (2x.√ $1-x^2$ ))

Je recherche le domaine, la dérivée première et seconde. En cherchant le domaine je tombe sur 2 inéquations une ≥-1 et une autre ≤1. J'élève au carré pour faire partir la racine en suite je tombe sur 2 équations en $x^4$
et je ne trouve pas les 0 (racines) pour faire mon tableau de signes.

Et pour les dérivées j'aimerais obtenir une vérification.
Voulez-vous bien m'expliquer vos démarches.
Merci déja de vos réponses.

tu cherches les x∈ $mathbb{R}$ pour que :

-1 < 2x√(1-x) <1

<=> 0 ≤4x² - $4x^4$ < 1
<=> 0 ≤ 4x²(1 - x²) < 1

donc les racines sont 0 , -1 et 1

c'est supérieur ou égal à 0 pour x∈ [-1;1] après il faut determiner les x de cet intervalle qui sont inférieurs à 1 , pour ça tu peux faire des dérivées successives et étudier les fonctions c'est laborieux mais j'ai pas d'autre idées